某公园有一块如图所示的区域OACB，该场地由线段OA，OB，AC及曲线段BC围成；经测量，∠AOB=90°，OA=OB=100米，曲线段BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA，OB的距离都是50米；现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E，F分别在线段OA，OB上，且该游乐场最短边长不低于25米；设DF=x米，游乐场的面积为S平方米．
（1）以点O为原点，试建立平面直角坐标系，求曲线段BC的方程；
（2）求面积S关于x的函数解析式S=f（x）；
（3）试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大（结果精确到0.1米）．

已知在△ABC中，D为边AB上的点，且

AD

=

1

3

DB

，BC=2．
（1）若AB=4，sin∠CDB=

2

3

，求边AC的长；
（2）若

CD

DB

=

2

3

，设∠CDB=θ，θ∈（0，π），试将△ABC的面积S表示为θ的函数，并求函数y=S（θ）的最大值．

已知函数f(x)=2

3

cos2(

π

2

+x)-2sin(π+x)cosx-

3

．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当x∈[

π

4

，

π

2

]时，求f（x）的最大值和最小值，以及相应x的值；
（3）若f(x0-

π

6

)=

14

25

，x0∈[

3π

4

，π]，求sin2x₀的值．

设f_n（x）=sinⁿωx+cosⁿωx,其中ω＞0，n∈N^*．
（1）若f₆（x）的最小正周期为π，求ω的值；
（2）若对任意x1，x2∈[

π

16

，

π

12

]，x1＜x2，恒有f₈（x₁）f₄（x₂）＜f₄（x₁）f₈（x₂），求ω的取值范围．

如图1，放置在桌面上的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，灌进一些水，水深为2，水面与容器底面平行．现将容器底面的一边AB固定于桌面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形A₁B₁C，如图2，则容器的高h为（　　）

圆台上、下底面半径分别是1，2，高为

3

，这个圆台的体积是（　　）

球的半径是R=3，则该球的体积是（　　）

如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为△A'B'C'，若A'B'=A'C'=1，则BC=（　　）

《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”．在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，四边形BCC₁B₁是边长为4的正方形，则堑堵ABC-A₁B₁C₁外接球的表面积是（　　）

《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高二丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为2丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有（　　）