已知不等式lnx-

2

x

-(a-

1

e

)

1

x2

+

e

≤0有实数解，则实数a的取值范围为（　　）

已知函数f(x)=3sin(πx+

π

4

)．
（1）求函数f（x）的最小正周期，并求出使函数取得最大值的x的集合；
（2）当x∈[-

1

2

，

1

2

)，求函数f（x）的值域．

已知tanθ=-2，且θ∈(

π

2

，π)．
（Ⅰ）求sinθ，cosθ的值；
（Ⅱ）求

2sin(π-θ)+cos( π 2 -θ)

cos(2π-θ)+cos( π 2 -θ)

的值．

设函数f(x)=sin(2x-

π

6

)-2sin2x+1(x∈R)．
（1）若f(α)=

1

2

，α∈[0，

π

2

]，求角α；
（2）若不等式[f(x)]2+2acos(2x+

π

6

)-2a-2＜0对任意x∈(-

π

12

，

π

6

)时恒成立，求实数a的取值范围；
（3）将函数f（x）的图像向左平移

π

12

个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的

1

m

，得到函数g（x）的图像，若存在非零常数λ，对任意x∈R，有g（x+λ）=λg（x）成立，求实数m的取值范围．

如图，P，Q是以原点为圆心的单位圆上的两个动点，若它们同时从点A（1，0）出发，沿逆时针方向做匀角速度运动，其角速度分别为

π

3

，

π

6

（单位：弧度/秒），M为线段PQ的中点，记经过x秒后（其中0⩽x⩽6），f（x）=|OM|．
（1）求y=f（x）的函数解析式；
（2）将f（x）图像上的各点均向右平移2个单位长度，得到y=g（x）的图像，求函数y=g（x）的单调递减区间．

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

），再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使f（x）的解析式唯一确定．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）设函数g(x)=f(x)+f(x+

π

6

)，求g（x）在区间[0，

π

4

]上的最大值．
条件①：f（x）为奇函数：
条件②：f（x）图象上相邻两个对称中心间的距离为

π

2

：
条件③：f（x）图象的一条对称轴为x=

π

4

．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

某同学用“五点法”画函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：

ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
x	a	π 3	7π 12	5π 6	b
Asin（ωx+φ）	0	2	c	-2	0

（1）请将上述数据补充完整，直接写出a,b,c的值并求出f（x）的解析式；
（2）求f（x）的对称轴；
（3）求f（x）在区间[-

π

6

，

π

6

]上的最大值和最小值．

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）从下面四个条件中选择两个作为已知，使得f（x）解析式存在且唯一．求f（x）的解析式．
（3）在（2）的条件下，求f（x）的单调减区间．
条件①：f（x）的值域是[-2，2]；
条件②：f（x）在区间[-

π

6

，

π

2

]上单调递增；
条件③：f（x）的图象经过点（0，1）；
条件④：f（x）的图象关于直线x=-

π

3

对称．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按前两个条件和第一个解答给分．

已知n阶局部奇函数f（x）满足：在定义域内存在实数x,使得f（-x）=-nf（x），n∈Z．
（Ⅰ）判断下列函数f（x）是否为1阶局部奇函数（直接写出结论）；
①f（x）=e^x-2，x∈R；②f（x）=|sinx|，x∈R；
（Ⅱ）若函数f(x)=sinx-tan

x

2

，x∈(0，

π

2

)．试判断f（x）是否为2阶局部奇函数，并说明理由；
（Ⅲ）对于任意的实数θ∈[0，

π

2

]，函数f（x）=x²+（sinθ+cosθ）x+sinθ•cosθ恒为R上的k阶局部奇函数，求k的取值范围．

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）在区间(-

π

6

，

π

3

)上单调，其中ω＞0，0＜φ＜π，且f(-

π

6

)=-f(

π

3

)．
（1）求y=f（x）的图象的一个对称中心的坐标；
（2）若点P(-

π

12

，

3

2

)在函数f（x）的图象上，求函数f（x）的表达式．