在平行四边形ABCD中，∠ABC=

2π

3

，AB=3BC=6，

BE

=

EC

，

DF

=2

FC

，线段AE与BF相交于点G，则cos∠BGE=__________．

在锐角△ABC中，a²-b²=bc,则角B的取值范围是 __________，

5

tanB

-

5

tanA

+6sinA的取值范围为 __________．

在△ABC中，已知bsin2A+asinB=0，则角A的大小为 __________．

在△ABC中，a=2

6

，b=2c,cosA=-

1

4

，则S_△ABC=__________．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知A=2B．若b=2，c=1，则a=__________；若b+c=

3

a，则B=__________．

克罗狄斯•托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号．根据以上材料，完成下题：如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则当线段OC的长取最大值时，∠AOC=__________．

如图：已知△ABC中，∠A=arcsin

4

5

，边长为1的正方形DEFG为△ABC的内接正方形，则AB+AC的最小值为 __________．​

在△ABC中，∠BAC=120°，AO为BC边上的中线且AO=2，则AB-2AC的取值范围是 __________．

在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若A=60°，a=

3

，则

a-b-c

sinA-sinB-sinC

=__________．

“寸影千里”法是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法．其具体方法是在同一天（如夏至）的正午，于两地分别竖起同高的标杆，然后测量标杆的影长，并根据“日影差一寸，实地相距千里”的原则推算两地距离．如图，某人在夏至的正午分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为a寸的标杆AE与BF，AC与BD分别为标杆AE与BF在地面的影长，再按影长AC与BD的差结合“寸影千里”来推算A，B两地的距离．记∠CEA=α，∠BFD=β（α＜β），若sin（β-α）=

6 - 2

4

，cosαcosβ=

2

4

，则按照“寸影千里”的原则A，B两地的距离（里）大约为 __________．