已知函数f（x）=4x²+（m-2）x+1，m∈R．
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为空集，求m的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，求函数f（x）的单调区间．

已知1＜a＜4，2＜b＜8，分别求
（1）

a

b

；
（2）2a+3b；
（3）a-b的取值范围．

将二次函数y=x²的图象在坐标系内自由平移，且始终过定点P（t,t²），则图象顶点A也随之移动，设顶点A（x,y）所满足的表达式为二次函数y=f（x）．例如，当t=1时，f（x）=-x²+2x；当t=2时，f（x）=-x²+4x.
（1）当t=2，图象平移到某一位置时，且P与A不重合，有

OP

⊥

PA

，其中O为坐标原点，求

PA

的坐标；
（2）记函数g（x）=f（x）-2x+1在区间[2，4]上的最大值为M（t），求M（t）的表达式；
（3）对于常数λ（λ＞0），若无论图象如何平移，当A，P不重合时，总能在图象上找到两点B，C，使得

BC

=λ

PA

，且直线BC与f（x）无交点，求λ的取值范围．

已知函数f（x）=x²+ax+a,x∈R．
（1）若方程f（x）=0有两根，且两根为x₁，x₂，求

x

2 1

+

x

2 2

的取值范围；
（2）已知P=[0，1]，关于x的不等式f（x）＞0的解为Q，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²+bx+c（b,c∈R）是定义在R上的偶函数，且满足f[f(0)]=-

1

4

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）试判断函数g(x)=

ax

2f(x)+3

(a＞0)在[1，+∞）上的单调性并证明．

已知关于x的不等式ax²-b≥2x-ax（a,b∈R）．
（1）若不等式的解集为{x|-2≤x≤-1}，求a,b的值；
（2）若a＜0，解不等式ax²-2≥2x-ax.

已知函数f（x）=mx²-nx.
（1）若f（x）≥t的解集为{x|-2≤x≤1}，求不等式nx²+mx+t≤0的解集；
（2）若m＞0，n＞0且f（1）＞0，求m+

1

m-n

+

4

n

的最小值．

设x∈R，定义符号函数sgnx=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，则（　　）

函数y=4sinx+cos2x的值域为（　　）

已知函数f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．设H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p,q}）表示p,q中的较大值，min{p,q}表示p,q中的较小值），记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则A-B=（　　）