已知sinα-2cosα=0，则

3cosα-4sinα

sinα+cosα

=（　　）

已知tanθ=2，则

cosθ-2sinθ

cosθ+sinθ

=（　　）

已知α是第二象限角，且cos(π+α)=

3

5

，则cos(

π

2

+α)=（　　）

已知函数f(x)=

a(x-1)

x

．
（1）当a=1时，证明：f（x）≤lnx；
（2）已知

x-1

lnx

＞

lnx

f(x)

在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

已知直线l₁：x-y+1=0过椭圆C：

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)的左焦点，且与抛物线M：y²=2px（p＞0）相切．
（1）求椭圆C及抛物线M的标准方程；
（2）直线l₂过抛物线M的焦点且与抛物线M交于A，B两点，直线OA，OB与椭圆的过右顶点的切线交于M，N两点．判断以MN为直径的圆与椭圆C是否恒交于定点P，若存在，求出定点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=（m+1）x-mlnx-m.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明：当m≤1，且x＞1时，f（x）＜e^x-1．

已知函数f（x）=x²-ax+a²，g（x）=2e^x-1-ax.
（1）若a=1，证明：曲线y=f（x）与曲线y=g（x）有且仅有一条公切线；
（2）当x≥1时，f（x）-g（x）≤2ax,求a的取值范围．

已知函数f（x）=lnx+x²-kx在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+m=0．
（1）求实数k和m的值；
（2）求f（x）在[1，e]上的最大值（其中e是自然对数的底数）．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，且F₂也是抛物线E：y²=4x的焦点，P为椭圆C与抛物线E在第一象限的交点，且|PF₂|=

5

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设动直线l与椭圆C交于R，S两点，存在一点T（4，0）使∠OTS=∠OTR，判断直线l是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

（1）若椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=t(a＞b＞0，t＞0)的离心率e=

3

2

，且被直线y=x截得的线段长为

4 10

5

，求椭圆C的标准方程；
（2）椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=t1(a＞b＞0)，C2：

x2

a2

+

y2

b2

=t2(a＞b＞0)，其中t₁=2t₂（t₂＞0），若点P是C₂上的任意一点，过点P作C₂的切线交C₁于A、B两点，Q为C₁上异于A、B的任意一点，且满足

OQ

=λ

OA

+μ

OB

，问：λ²+μ²是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由．