94751 难度：3

已知抛物线E：y²=4x的焦点为F（1，0），圆F：（x-1）²+y²=r²（0＜r＜1），过焦点的动直线l₀与抛物线E交于点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），与圆F相交于点C、D（A、C在x轴上方），点M是AB中点，点T（0，1），则下列结论正确的有（　　）

A．若直线l0与y轴相交于点G（0，y3），则有 1 y1 + 1 y2 = 1 y3

B．随着l0变化，点M在一条抛物线上运动

C． OM • FT 最大值为-1

D．当r∈( 1 2 ，1)时，总存在直线l0，使|AC|、|CD|、|DB|成等差数列

94752 难度：3

已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，准线为l,过F的直线与抛物线C交于A、B两点，M为线段AB中点，A′、B′、M′分别为A、B、M在l上的射影，且|AF|=3|BF|，则下列结论中正确的是（　　）

A．F的坐标为（1，0）

B．|A′B′|=2|M′F|

C．A、A′、M′、F四点共圆

D．直线AB的方程为y=± 3 3 x+1

94753 难度：3

已知曲线G：x³+y³-6xy=0（x＞0，y＞0），则（　　）

A．曲线G关于直线y=x轴对称

B．曲线G与直线x+y-6=0有唯一公共点

C．曲线G与直线x-y+1=0没有公共点

D．曲线G上任意一点到原点的距离的最大值为3 2

94754 难度：3

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F在直线y=2x-1上，点P在抛物线上，点Q在准线l上，满足PQ∥x轴，|PQ|=|QF|，则（　　）

A．p=1	B．直线PF的倾斜角为60°
C．|PF|=2	D．点P的横坐标为3

94755 难度：4

已知函数f(x)=

sin22x+a

sin2x

(a≠0)，则（　　）

A．f（x）的最小正周期为 π 2

B．f（x）的图象关于直线x= π 2 对称

C．a＞0时，f（x）在区间(- π 2 ，0)单调递增

D．a＜0时，f（x）在区间（0，π）既有极大值点也有极小值点

94756 难度：4

若存在直线与曲线f（x）=x³-x,g（x）=x²-a²+a都相切，则a的值可以是（　　）

A．0

B．- 2 4

C．log2 7

D． e π + π e

94757 难度：4

若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线l：y=kx+b为曲线C₁：y=ae^x（a＞0）和C₂：y=ln

x

a

(a＞0)的公切线，则下列结论正确的是（　　）

A．曲线C1的图象在x轴的上方

B．当a=1时，lnk+b=-1

C．若b=0，则a= 1 e

D．当a=1时，C1和C2必存在斜率为 1 k 的公切线

94758 难度：4

一曲线族的包络线（Envelope）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这点处相切．下列说法正确的是（　　）

A．若圆C1：x2+y2=1是直线ax+by-1=0的包络线，则有a2+b2=1

B．若曲线C2是直线族（1-t2）x+2ty-2t-4=0（t∈R）的包络线，则C2的长为2π

C．曲线C3：y= e 2x +lnx是三条过点（a,b）的直线的包络线，其中a＞e则 e 2a +lna＜b＜ a 2e +1

D．若两曲线y=x2-1和y=alnx-1是同一条直线的包络线，则a的取值范围是（2e,+∞）

94759 难度：4

已知函数f（x）=x²-x-xlnx,则（　　）

A．f（x）有两个极值点	B．f（x）有两个零点
C．f′（x）≥0恒成立	D．f（x）≥0恒成立

94760 难度：4

已知定义在R上的函数f（x）和g（x）的导函数分别是f′（x）和g′（x），若f（x）+g（x-2）=1，f′（x+2）=g′（2-x），且g（x+2）是奇函数，则下列结论正确的是（　　）

A．f（4）=1

B．g′（x）的图像关于点（1，0）对称

C． 2024 k=1 f(k)=0

D． 2024 k=1 f(k)g(k+1)=0