在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，BC，AC边上两条中线AM，BN相交于点P，则∠MPN的余弦值为 __________．

已知△ABC的三个内角A，B，C满足cos（A-B）=3cos（A+B），当∠C最大时，动点P使得AP，AB，PB的长依次成等差数列，此时

PC

AB

的最大值为 __________．

湿地公园是国家湿地保护体系的重要组成部分，某市计划在如图所示的四边形ABCD区域建一处湿地公园．已知∠DAB=90°，∠DBA=45°，∠BAC=30°，∠DBC=60°，AB=2

2

千米，则CD=__________千米．

在△ABC中，A=

2π

3

，D为BC边上一点，且2BD=DC，则

AD

AB

的最小值为 __________．

在△ABC中，若AB=4，AC=m,cosB=

2

3

，若△ABC中存在且唯一，则△ABC面积的最小值为 __________；此时m的值为 __________．

若满足条件c=2

2

，

sinA

a

=

cosC

c

的△ABC有两个，则边长BC的取值范围是 __________．

小明骑车由A地出发向东骑行了6km到达B地，然后由B地向北偏东15°方向骑行到了C地，再从C地向北偏西75°方向骑行到了D地，此时D地在A地的北偏东30°方向6km处，则BC+CD=__________km.

费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角都小于120°时，费马点与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角，即该点所对三角形三边的张角相等均为120°．根据以上性质，已知A（-1，0），B（1，0），C（0，2），M为△ABC内一点，当|MA|+|MB|+|MC|的值最小时，点M的坐标为 __________，此时sin∠MBC=__________．

中国古代数学名著《海岛算经》记录了一个计算山高的问题（如图1）：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？假设古代有类似的一个问题，如图2，要测量海岛上一座山峰的高度AH，立两根高48丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=800步，D，B，H三点共线且在同一水平面上，从点B退行100步到点F，此时A，C，F三点共线，从点D退行120步到点G，此时A，E，G三点也共线，则山峰的高度AH=__________步．（古制单位：180丈=300步）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知A=60°，b+c=6，且△ABC的面积为2

3

，则△ABC内切圆的半径为 __________．