已知点P（

2

+1，2-

2

），点M（3，1），圆C：（x-1）²+（y-2）²=4．
（1）求过点P的圆C的切线方程；
（2）求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．

如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA，规划要求：线段PBQA上所有点到点O的距均不小于圆O的半径．已知点A，B到直线l的距离分别为AC和BD（C，D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由．

已知函数f(x)=

acosx

x

+b(a，b∈R）．
（Ⅰ）当a=1，b=0时，判断函数f（x）在区间(0，

π

2

)内的单调性；
（Ⅱ）已知曲线f(x)=

acosx

x

+b在点(

π

2

，f(

π

2

))处的切线方程为y=-

6

π

x+2．
（ⅰ）求f（x）的解析式；
（ⅱ）判断方程f(x)=

3

2π

-1在区间（0，2π]上解的个数，并说明理由．

已知函数f（x）=x³-ax-1．
（1）若f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（2）若f（x）的单调递减区间为（-1，1），求a的值．

我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心连线与该弦垂直；那么，若椭圆b²x²+a²y²=a²b²的一弦（非过原点的弦）的中点与原点连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．

台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，求城市B处于危险区内的时间．

如图，圆x²+y²=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，
（1）当α=135°时，求|AB|
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．
（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．

已知直线l：y=2x-2，圆C：x²+y²+2x+4y+1=0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长．

已知圆M过两点A（-1，0），B（0，1），且圆心M在直线y=2x上．
（1）求圆M的方程；
（2）若点N是圆M劣弧

AB

上异于A，B的动点．
①求△ABN面积的最大值；
②若圆M与x轴正半轴交于点C，直线AN直线BC交于点P，直线BN与x轴交于点G，设直线PN，PG的斜率分别为k₁和k₂，求k₁-2k₂的值．

已知直线l：（m+2）x+（1-2m）y+4m-2=0与圆C：x²-2x+y²=0交于M，N两点．
（1）求出直线l恒过定点的坐标；
（2）求直线l的斜率的取值范围；
（3）若O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为k₁，k₂，试问k₁+k₂是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．