某公司有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两名员工每天的午餐和晚餐都在公司就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如表：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）	（A，A）	（A，B）	（B，A）	（B，B）
甲	40天	30天	20天	10天
乙	15天	35天	20天	30天

假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
（1）记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望E（X）．
（2）假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某员工去A餐厅就餐”，P（M）＞0，一般来说，在推出优惠套餐的情况下员工去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：P（M|N）＞P（M|

N

）．

在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，一款无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注，成为了进博会的“明星展品”．体积仅有维生素胶囊大小，体积比传统心脏起搏器减小93%，重量仅约2克，拥有强大的电池续航能力，配合兼容1.5T/3.0T全身核磁共振扫描检查等创新功能．在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片生产，试产期每天都需同步进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测，选择哪种检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”和“1”，连续生成4次，把4次的数字相加，若和小于3，则该天的检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式．
（Ⅰ）求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数X的分布列．
（Ⅱ）当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平，采用如下方案：设p_n（n∈N^*）表示事件“第n天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率，若p_n＞

1

2

恒成立，认为该企业具有一定的智能化管理水平，将给予该企业一定的奖励资金，否则将没有该项奖励资金．请问该企业能拿到奖励资金吗？请说明理由．

甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；以3：2取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为

2

3

，乙每局获胜的概率为

1

3

．
（1）甲、乙两队比赛1场后，求乙队积3分的概率；
（2）甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率．

在一只袋子中装有2个红玻璃球和3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．
（1）求取得两个同颜色的玻璃球的概率；
（2）求至少取得一个绿玻璃球的概率．

为了铬记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀．某校组织了党史知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题，已知甲回答正确这道题的概率为

3

4

，甲、丙都回答正确这道题的概率是

3

5

，乙、丙都回答正确这道题的概率是

2

3

．若每位同学回答这道题是否正确是互不影响的．．
（Ⅰ）若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙中至少1名同学回答正确的概率；
（Ⅱ）若规定三名同学需要抢答这道题，已知甲抢到答题机会的概率为

1

3

，乙抢到的概率为

1

4

，丙抢到的概率为

5

12

，求这个问题回答正确的概率．

某集市上有摸彩蛋的游戏，在不透明的盒中装有9个大小、形状相同的彩蛋，其中黄色、红色、蓝色各3个．游戏规则如下：玩游戏者先交10元游戏费，然后随机依次不放回地摸3个彩蛋，根据彩蛋的颜色决定是否得到奖励，若摸到的3个彩蛋颜色都相同，获得奖金100元，若摸到3个彩蛋颜色各不相同，获得奖金10元，其他情况没有奖励．
（1）记某游戏者第一次摸到黄色彩蛋为事件A，该游戏者这次游戏获奖100元为事件B，求P（A），P（B），并判断事件A，B是否相互独立；
（2）判断是否应该玩这个游戏，并说明理由．

已知函数f（x）=e^x+asinx,则下列说法中，所有正确的序号是 __________．
①当a=-1时，f（x）在（0，+∞）单调递增；
②当a=-1时，f（x）在（0，f（0））处的切线为x轴；
③当a=1时，f（x）在（-π，0）存在唯一极小值点x₀；
④当a=1时，f（x）在（-π，0）一定存在零点．

已知抛物线的准线方程为y=-2，则其标准方程为 __________．

已知曲线f(x)=x3+x-3x

1

3

在x=1处的切线与g（x）=acosx在x=

π

2

处的切线平行，则a的值为 __________．

已知函数f（x）=x²lnx的图象在（1，f（1））处的切线与直线x+ay-1=0垂直，则实数a=__________．