94561 难度：4

已知函数f(x)=ex-

1

2

ax2-x．
（1）若f（x）单调递增，求a的值；
（2）判断(1+3)(1+1)⋯(1+

3

2n-1

)（n∈N^*且n≥2）与e⁵的大小，并说明理由．

94562 难度：4

已知函数f(x)=

x3

3

+x-mxlnx(m＞0)．
（1）若函数f（x）为增函数，求m的取值范围；
（2）当m=2时，若f(x1)+f(x2)=

8

3

(0＜x1＜x2)，求证：x₁+x₂＞2．

94563 难度：4

已知函数f（x）=xlnx-m（x-1），且f（x）≥0．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设k为整数，且对任意正整数n,不等式(1+

1

3

)(1+

1

32

)⋯(1+

1

3n

)＜k恒成立，求k的最小值；
（3）证明：(

2023

2024

)2024＜

1

e

＜(

2023

2024

)2023．

94564 难度：5

已知函数f(x)=3lnx,g(x)=

1

2

x2-2x+1．
（1）求函数φ（x）=g（x）-f（x）的单调区间；
（2）若h(x)=

a

3

f(x)-g(x)，a∈R，求证：函数y=h（x）存在零点．

94565 难度：2

（1）已知函数f(x)=

1

2

x2+2x-3lnx，求f'（x）＞0解集；
（2）设曲线y=e^2ax+1在点（0，e）处的切线与直线2x-ey+1=0垂直，求a的值．

94566 难度：3

设函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＞0时，若f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

94567 难度：4

已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（1）a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）证明不等式e^x-2-ax＞f（x）恒成立．

94568 难度：4

已知函数f（x）=lnx+a-1，a∈R．
（1）若f（x）≤x,求a的取值范围；
（2）当a∈（0，1]时，证明：f(x)≤

(x-1)ex

ea

．

94569 难度：3

设函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线l2x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（1）求a,b的值；
（2）若函数g（x）=f（x）-c有3个零点，求实数c的取值范围．

94570 难度：3

已知函数f（x）=e^xlnx-ae^x．
（1）若a=1，请直接写出函数f（x）的零点的个数；
（2）若a＞1，求证：函数f（x）存在极小值；
（3）若对任意的实数x∈[1，+∞），f（x）≥-1恒成立，求实数a的取值范围．