94551 难度：2

设a∈R，f(x)=

3

sin2x+acos2x．
（1）若函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，求a的值；
（2）若f(

π

6

)=3，求函数y=f（x）在区间[0，

π

2

]上的取值范围．

94552 难度：3

已知f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=e^x-2-2e.
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）若f（a）+f（3）＜0，求a的取值范围．

94553 难度：3

已知函数f(x)=log9(9x+1)-kx(k∈R)是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f(x)=log9(

m

3x

+1)有解，求实数m的取值范围．

94554 难度：3

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）已知f(1)=

8

3

，求常数k,a的值．
（2）在（1）条件下，函数g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在区间[0，1]有两个零点，求实数m的范围．

94555 难度：2

已知函数f(x)=

2x-2

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若f（a）=1，求实数a的值；
（3）若g（x）=f（log₂|x|），求证：g（x）为偶函数，并求g（x）＞2的解集．

94556 难度：3

已知函数f（x）=ln（2-x）-ln（2+x）．
（1）写出函数f（x）的定义域并判断其奇偶性；
（2）解关于t的不等式f（|t+1|）＞f（2t-1）．

94557 难度：2

已知函数f（x）=

x2+1

x

(x≠0)．
（1）判断函数f（x）奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并利用单调性定义说明理由．

94558 难度：2

已知函数f（x）=log_a

2+x

2-x

（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若f(

1

2

)＞-1求实数a的取值范围．

94559 难度：3

已知f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=log

1

2

(x+4)+m．
（1）求m的值并求出f（x）在（-∞，0）上的解析式；
（2）若f（a）＞1，求a的取值范围．

94560 难度：4

已知函数f(x)=

1

2

x2-3x+2lnx．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）（ⅰ）若对于任意x₁，x₂∈[1，3]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤2m-2，求实数m的取值范围；
（ⅱ）设g(x)=f(x)+

1

2

x2，且g（x₁）+g（x₂）=0，求证：x1+x2＞

7

2

．