为纪念中国共产党成立102周年，加深青少年对党的历史、党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时代中国特色社会主义道路的信心，我校举办了党史知识竞赛．竞赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答3道题，若答对题目不少于5道题，则获得一个积分．已知甲乙两名同学一组，甲同学和乙同学对每道题答对的概率分别是p₁和p₂，且每道题答对与否互不影响．
（1）若p1=

1

2

，p2=

3

4

，求甲乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率；
（2）若p1+p2=

4

3

，且每轮比赛互不影响，若甲乙同学这一组想至少获得7个积分，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？

为了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表．

	患有颈椎疾病	没有患颈椎疾病	合计
白领		5
蓝领	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为

3

5

．
（1）①请完成上表；
②依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析患颈椎疾病与工作性质有关？
（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3人工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d,

α	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
xα	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某景区下周一至周六空气质量预报情况如下表所示．该市有甲、乙、丙三人计划在下周一至周六选择一天到该景区旅游，①甲只选择空气质量为优的一天出游；②乙不选择周四出游；③丙不选择周一出游；④甲与乙不选择同一天出游，从这四个条件中任选其中三个，求这三人出游的不同方法的种数．
周一至周六天空气质量预报：

周一	周二	周三	周四	周五	周六
优	优	优	优	良	良

已知0，1，2，3，4，5，6共7个数字．
（1）可以组成多少个没有重复数字的四位数？
（2）可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
（3）可以组成多少个没有重复数字且能被5整除的四位数？（结果用数字作答）

某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：

答对题数	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60]
频数	10	185	265	400	115	25

答对题数Y近似服从正态分布N（μ，81），μ为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）．
（1）估计答对题数在[12，48]内的人数（精确到整数位）；
（2）将频率视为概率，现从该中学随机抽取4名学生，记答对题数位于[30，40）的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：若Z～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤Z≤μ+σ）=68.3%，P（μ-2σ≤Z≤μ+2σ）=95.4%，P（μ-3σ≤Z≤μ+3σ）=99.7%．

某中学预计在“五•四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．根据不同的要求，求本次活动的安排方法．
（1）三个发言不能相邻，有多少种安排方法？
（2）励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？
（3）往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多少种安排方法？（结果用数字作答）

盒中有4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．
（1）求取到2个标有数字1的球的概率；
（2）设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望．

在数学研究性学习课程上，老师和班级同学玩了一个游戏．老师事先准备3张一模一样的卡片，编号为1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，再准备若干枚1元硬币与5角硬币和一个储蓄罐；然后邀请同学从袋子中有放回地抽取1张卡片，若抽到的卡片编号为1或2，则将1枚1元硬币放入储蓄罐中，若抽到的卡片编号为3，则将2枚5角硬币放入储蓄罐中，如此重复k次试验后，记储蓄罐中的硬币总数量为S_k．
（1）若k=4，求S_k＞5的概率；
（2）若k=5，记第n（n=1，2，3，4，5）次抽卡且放置硬币后，5角硬币的数量为X_n，1元硬币的数量为Y_n，求在S₅≥7的条件下X_n=Y_n的概率．

MCN即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN机构的服务需求持续增长．数据显示，近年来中国MCN市场规模迅速扩大．下表为2018年-2022年中国MCN市场规模（单位：百亿元），其中2018年-2022年对应的代码依次为1-5．

年份代码x	1	2	3	4	5
中国MCN市场规模y	1.12	1.68	2.45	3.35	4.32

（1）由上表数据可知，可用指数函数模型y=a⋅b^x拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程；
（2）从2018年—2022年中国MCN市场规模中随机抽取2个数据，求这2个数据差的绝对值不大于1的概率．
参考数据：

y	v	5 i=1 xiyi	5 i=1 xivi
2.58	0.84	46.83	15.99

其中v_i=lny_i，

v

=

1

5

5

i=1

v1．
参考公式：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线

̂

v

=

̂

a

+

̂

β

u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

̂

β

=

n i=1 uivi-n u v

n i=1 u 2 i -n u 2

，

̂

a

=

v

-

̂

β

u

．

如图（1），平面四边形ABCD由正三角形ABD和等腰直角三角形BCD组成，其中BD=2，∠BDC=90°．现将三角形ABD绕着BD所在直线翻折到三角形PBD位置（如图（2）），且满足平面PBD⊥平面PCD．

（1）证明：CD⊥平面PBD；
（2）若点Q满足

PQ

=λ

PD

(λ∈(

1

2

，1))，当平面BCQ与平面PCD夹角的余弦值为

31

31

时，求λ的值．