某景区为了进一步优化旅游服务环境，强化服务意识，全面提升景区服务质量，准备从6个跟团游团队和3个私家游团队中随机抽取一些团队展开满意度调查，并将这些团队依次编号．
（1）若一次抽取两个号码，求这两个号码全是私家游团队的概率；
（2）假设有放回地一次性抽取1个号码，连续抽取4次，设4次抽到私家游团队的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．

	“编织巧手”	非“编织巧手”	总计
年龄≥40岁	19	_____	_____
年龄＜40岁	_____	10	_____
总计	_____	_____	40

（1）请完成答题卡上的2×2列联表，并根据小概率值α=0.010的独立性检验，分析“编织巧手”与“年龄”是否有关；
（2）为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．
参考公式：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.
参考数据：

α	0.100	0.050	0.010	0.005
xα	2.706	3.841	6.635	7.879

为了解观众对2023年央视春晚小品节目《坑》的评价，某机构随机抽取10位观众对其打分，得到如表表格：

观众序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
评分	7.8	8.9	8.6	7.4	8.5	8.5	9.5	9.9	8.3	9.1

（1）求这组数据的第75百分位数；
（2）将频率视为概率，现从观众中随机抽取3人对节目《坑》进行评价，记抽取的3人中评分超过9.0的人数为X，求X的分布列、数学期望与方差．

每年8月8日为我国的全民健身日，倡导大家健康、文明、快乐的生活方式．为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动．为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育锻炼活动时间（单位'分钟），得到下表：

时间人数类别		[0，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
性别	男	5	12	13	8	9	8
	女	6	9	10	10	6	4
学段	初中
	高中	M	13	12	7	5	4

（Ⅰ）从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育锻炼活动时间在[50，60）的概率；
（Ⅱ）从参加体育锻炼活动时间在[80，90）和[90，100）的学生中各脑机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为μ₀，初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为μ₁，μ₂．写出一个m的值，使得μ0=

μ1+μ2

2

（结论不要求证明）

为了进一步提升基层党员自身理论素养，强化基层党组织建设质量，市委组织部举办了主题为“夯实基础抓党建，心怀使命立新功”的党建主题知识竞赛（满分120分）从参加竞赛的党员中采用分层抽样的方法，抽取若干名党员，统计他们的竞赛成绩得到下面的频率分布表：

成绩/分	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120]
频率	0.1	0.3	0.3	0.2	0.1

已知成绩在区间[90，100）内的有15人．
（1）将成绩在[90，120]内的定义为“优秀”，在[70，90）内的定义为“良好”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关，说明你的理由．
（2）若在抽取的竞赛成绩为优秀的党员中任意抽取2名党员进行党建知识宣讲，设ξ为抽到的竞赛成绩在[110，120]内的人数，求ξ的分布列及数学期望．

	男党员	女党员	总计
优秀
良好		15
总计		25

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．

	“编织巧手”	非“编织巧手”	总计
年龄≥40岁	19
年龄＜40岁		10
总计			40

（1）请完成答题卡上的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关；
（2）为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．
参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.
参考数据：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量y（单位：万件）与月销售单价x（单位：元/件）之间的关系，对近6个月的月销售量y_i和月销售单价x_i（i=1，2，3，…，6）数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：

月销售单价x（单位：元/件）	4	5	6	7	8	9
月销售量y（万件）	89	83	82	79	74	67

（1）若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：

̂

y

=-4x+105，

̂

y

=4x+53，

̂

y

=-3x+104，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；
（2）已知该商品的月销售额为z（单位：万元），利用（1）中的计算正确的结果回答问题：当月销售单价为何值时，啇品的月销值额预报值最大，并求出其最大值．

近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展．某城市推出了两套方案，并分别在A，B两个大型居民小区内试行．方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作．建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类．经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分，将数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；
（2）估计A小区满意度得分的第80百分位数；
（3）以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分说明居民赞成推行此方案，低于70分说明居民不太赞成推行此方案．现从B小区内随机抽取5个人，用X表示赞成该小区推行方案的人数，求X的分布列及数学期望．

如图，正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的所有棱长为2，M，N分别为CC₁，FF₁的中点．
（1）求证：直线BE⊥直线AC₁；
（2）求平面BME₁N与平面BEF₁所成角的正弦值．

中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．在中国有着深厚的群众基础，是普及最广的棋类项目．某地区举行中国象棋比赛，先进行小组赛，每三人一组，采用单循环赛（任意两人之间只赛一场），每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局各1分．根据积分排名晋级淘汰赛，若出现积分相同的情况，则再进行加赛．已知甲、乙、丙三人分在同一个小组，根据以往比赛数据统计，甲、乙对局时，甲胜概率为

2

5

，平局概率为

1

5

；甲、丙对局时，甲胜概率为

1

3

，平局概率为

1

3

；乙、丙对局时，乙胜概率为

1

2

，平局概率为

1

6

．各场比赛相互独立，若只考虑单循环赛的三场比赛，求：
（1）甲积分的期望；
（2）甲、乙积分相同的概率