已知A，B分别为圆（x-1）²+y²=1与圆（x+2）²+y²=4上的点，O为坐标原点，则△OAB面的最大值为 __________．

已知函数f（x）=x+atanx在(-

π

2

，

π

2

)上是单调函数，则实数a的取值范围是 __________．

已知函数f(x)=sinx+

1

2

x2-ax≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为 __________．

曲线y=2lnx+x²在（1，1）处切线方程为 __________．

若双曲线C焦点在x轴上，渐近线为y=±

5

2

x，则C离心率为 __________．

写出一个过（1，0）且与直线x=-1相切的圆的方程 __________．

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题，“今有金箠，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，估计此金杖总重量约为 __________斤．

函数f（x）=x⁴-2x³的图象在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 __________．

已知双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l：

3

x-y+m=0与双曲线E的右支交于点M，O为坐标原点，过点O作ON⊥MF₁，垂足为N，若

MN

=5

NF

1，则双曲线E的离心率是 __________．

关于x的不等式e^x-

eax

x

≤a-1-

lnx

x

恒成立，则a的取值范围为 __________．