94381 难度：4

已知双曲线E的方程为：

x2

8

-

y2

8

=1，左右焦点分别为F₁，F₂，N是线段OF₂的中点，过点F₁作斜率为k的直线l,l与双曲线的左支交于A，B两点，连结AN，BN与双曲线的右支分别交于C，D两点．
（1）设直线CD的斜率为m,求k+

1

m

的取值范围．
（2）求证：直线CD过定点，并求出定点坐标．

94382 难度：4

已知函数f（x）=tanx+ln（1-x），x∈（-

π

2

，1）．
（1）求f（x）的极值；
（2）求证：ln

n+1

2

＜tan

1

2

+tan

1

3

+…+tan

1

n

＜lnn（n≥2，n∈N^*）．

94383 难度：4

已知函数f（x）=alnx-x（a≠0）．
（1）讨论函数f（x）的极值；
（2）当x＞0时，不等式

xa

ex

-2f(x)≥sin[f(x)]+1恒成立，求a的取值范围．

94384 难度：4

已知函数f（x）=x²+ax-e^x（a∈R）有两个极值点x₁，x₂．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：x₁+x₂＜ln4．

94385 难度：5

已知椭圆C1：

x2

a2

+y2=1(a＞1)的左右焦点分别为F₁、F₂，A，B分别为椭圆C₁的上，下顶点，F₂到直线AF₁的距离为

3

．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）直线x=x₀与椭圆C₁交于不同的两点C，D，直线AC，AD分别交x轴于P，Q两点．问：y轴上是否存在点R，使得∠ORP+∠ORQ=

π

2

？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

94386 难度：5

已知函数f（x）=xe^x，g（x）=kx²．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设F（x）=f（x）-g（x），当x＞0时，函数F（x）有两个零点，求实数k的取值范围．

94387 难度：3

已知函数f（x）=ax-a-e^x有两个不同的零点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：

x1+x2

2

＜lna.

94388 难度：4

已知函数f（x）=

1

2

ax2+（1-2a）x-2lnx.
（1）当a=-

1

3

时，求f（x）的极值；
（2）当a≥-

1

2

时，讨论f（x）的单调性．

94389 难度：4

若函数f（x）=x³+（a+2）x²+bx-a²．
（1）当b=-（a+2）²时，求函数f（x）的单调区间；
（2）在x=-1处有极值为-2，求a+b的值．

94390 难度：4

已知函数f（x）=alnx-e^x．
（1）讨论y=f（x）的极值点的个数；
（2）若a∈N⁺，且f（x）＜0恒成立，求a的最大值．
参考数据：

x	1.6	1.7	1.8
ex	4.953	5.474	6.050
lnx	0.470	0.531	0.588