下列选项中，与sin

5π

6

的值相等的是（　　）

已知函数f（x）=sinx-cosx,则（　　）

下列各式中值为

1

2

的是（　　）

下列等式成立的是（　　）

下列化简正确的是（　　）

已知α，β均为第二象限角，且sinα•tan

β

2

=2sinβ•tan

α

2

，则可能存在（　　）

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，O为坐标原点，D为椭圆C在第一象限上一点，已知四边形OADB面积的最大值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的右焦点为F，M，N是椭圆C上关于y轴对称的两点（异于顶点），直线AM，AN分别交于y轴于点P，Q，设直线PF，QF的斜率分别为k₁，k₂，试问k₁•k₂是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．

已知函数f（x）=（a-x）e^x，a∈R．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若对任意x∈[0，+∞），都有f（x）-x≤2成立，求a的取值范围．

椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)焦距2

3

，且过点（

3

，

1

2

），
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程和离心率，
（Ⅱ）椭圆右顶点A，过（0，2）的直线交椭圆E于P，Q，其中P，Q不与顶点重合，直线AP，AQ分别与x=4交于C，D，x=4与x轴交点为B，当|BD||BC|=3时，求直线PQ斜率．

设函数f(x)=px-

p

x

-2lnx，其中e是自然对数的底数．
（1）当p=

3

2

时，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；
（3）设g(x)=

2e

x

，若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数p的取值范围．