94321 难度：3

已知：函数f（x）=xlnx,且f（a）=f（b），（a≠b）．
（1）求证：a²+b²＜1；
（2）设α∈(

π

4

，

π

2

)，试比较A=（cosα）^cosα，B=（cosα）^sinα，C=（sinα）^cosα，D=（sinα）^sinα的大小．

94322 难度：3

已知函数f(x)=lnx+

3

x

-

a

2x2

．
（1）若a=0，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）是f（x）的两个极值点，证明：

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜

3

2a

．

94323 难度：2

给出下列四个命题，其中是真命题的为（　　）

A．如果θ是第一或第四象限角，那么cosθ＞0

B．如果cosθ＞0，那么θ是第一或第四象限角

C．终边在x轴上的角的集合为{α|α=2kπ，k∈Z}

D．已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为2

94324 难度：3

关于函数f（x）=2sin|x|的下述四个结论正确的是（　　）

A．f（x）是偶函数

B．f（x）在区间( π 2 ，π)单调递增

C．f（x）在[-π，π]有4个零点

D．f（x）的最大值为2

94325 难度：3

已知函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈(-

π

2

，

π

2

)的图像关于直线x=

π

3

对称，则（　　）

A．函数f（x）在[ π 3 ， π 2 ]上有极值点

B．若方程f（x）=a在[ π 6 ， 2π 3 ]上有2个不同实根x1，x2，则|x1-x2|的最大值为 π 2

C．函数f（x）满足f(x+ π 12 )+f(-x+ π 12 )=0

D．函数f（x）的图像向右平移a（a＞0）个单位长度得到的函数图像关于x= π 6 对称，则a的最小值为 π 3

94326 难度：3

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤

π

2

），若f(

π

3

)=0，对任意x∈R有f(x)≤f(

π

12

)恒成立，且f（x）在(

π

6

，

π

4

)上是单调函数，则ω的值可能为（　　）

A．2

B．6

C．10

D．14

94327 难度：3

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．直线x=- 2π 3 是f（x）图象的一条对称轴

B．函数f（x）的图象可由y=sin2x的图象向左平移 π 6 个单位得到

C．若|f（x1）-f（x2）|=2，则|x2-x1|的最小值为 π 2

D．方程f（x）=log2πx有3个实根

94328 难度：3

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，则（　　）

A．f(x)=2sin( 2 3 x+ π 6 )

B．点(- π 2 ，0)是一个对称中心

C．f（x）的单调递减区间是[3kπ- 5π 4 ，3kπ+ π 4 ]（k∈Z）

D．把函数y=2sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的 3 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 π 2 个单位，可得f（x）的图象

94329 难度：3

已知函数f(x)=sin(x-

π

4

)•|sinx+cosx|，则下列说法正确的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为2π

B．函数f（x）在[ π 2 ， 3π 4 ]上单调递减

C．若f(x1)+f(x2)=- 2 ，则x1+x2的值可以是 3π 2

D．函数g（x）=4f（x）-x有4个零点

94330 难度：2

主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声，设噪声声波曲线函数为y=f（x），降噪声波曲线函数为y=g（x），已知某噪声的声波曲线f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．f（x）=-g（x）

B．f(x)=2sin(2x+ π 6 )

C．y=g（x）的单调减区间为[ π 6 +kπ， 3π 4 +kπ]，(k∈Z)

D．y=f（x）图象可以由y=g（x）图象向右平移 π 2 个单位得到