如图，已知扇环的内弧长为2π，外弧长为4π，扇环的宽为3，将该扇环卷成图台，则该圆台的高为 __________．

已知正四棱锥的底面边长为8，侧棱长为

41

，则表面积为 __________．

我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈

3	16V 9

．如果球的表面积为

4π

9

，根据“开立圆术”的方法求得的球的体积约为 __________．

水以2dm³/分速率流入一个圆锥形容器．该容器的形状是一个正圆锥，底面水平，顶点向下，底面半径为2dm,圆锥的高为3dm.当水深为1dm时，水面上升的速率为 __________dm/分．

表面积为80π的球面上有四点S、A、B、C，△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为2，若面SAB⊥面ABC，则棱锥S-ABC体积的最大值为 __________．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，动点P在对角线AC₁上，过点P作垂直于AC₁的平面α，记平面α截正方体表面所得截面多边形的面积为y,令AP=x,x∈(0，

3

)，当x=

3

3

时，则y=__________，函数y=f（x）的值域为 __________．

在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=4，M为PC上一点，

VA-MPB

VA-CPB

=

1

2

，过点M作三棱锥的一个截面α，PB∥α，AC∥α，则截面的周长为 __________．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=4，P为DD₁的中点，过PB的平面α分别与棱AA₁，CC₁交于点E，F，且AC∥α，则截面四边形PEBF的面积为__________．

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载“今有曲池，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈．问积几何？”大致是“今有上下底面皆为扇环形的水池，（如图），上底内弧长2丈，外弧长4丈，宽1丈，下底内弧长1丈4尺，外弧长2丈4尺宽5尺，深1丈．则它的容积为 __________立方尺．（1丈=10尺，π取3）

若一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°且面积为π的扇形面，则该圆锥的底面半径为 __________．