若等式1+x+x²+x³=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+a₃（1-x）³对一切x∈R都成立，其中a₀，a₁，a₂，a₃为实常数，则a₁+a₂+a₃的值为 __________．

已知X～N（μ，σ²），若P（X≤0）=P（X≥2），则μ=__________．

已知n∈N^*，(2x-

1

3 x

)n的展开式中存在常数项，则n的最小值为 __________．

某城市休闲公园管理人员拟对一块圆环区域进行改造封闭式种植鲜花，该圆环区域被等分为5个部分，每个部分从红、黄、紫三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植．要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，总的栽植方案有 __________种．

若(2x+1)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+⋯+a10(x+1)10，则a₁+a₂+⋯+a₁₀=__________．

2名老师和6名学生站成一排，则2名老师恰好不相邻的排法数为 __________．

世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．如今，哥德巴赫猜想仍未解决．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．（质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数取法有 __________种．

设随机变量X～N（2，σ²），P（0＜X＜4）=0.3，则P（X＜0）=__________．

在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为2，AA₁，BB₁，CC₁，DD₁均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中直线CD₁与平面AB₁D所成角的正弦值为 __________．

（2+x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+⋯+a₅x⁵，则a₁-a₀+a₃-a₂+a₅-a₄=__________．