如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥AB，且PD=PB，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=

π

3

．
（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD；
（2）若PA⊥PC，求平面PCD与平面PAD所成锐二面角的余弦值．

为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划．活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售．摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2，3班分别有

1

2

，

1

3

，

1

4

的同学有购买意向．假设三个班的人数比例为6：7：8．
（1）现从三个班中随机抽取一位同学：
（i）求该同学有购买意向的概率；
（ii）如果该同学有购买意向，求此人来自2班的概率；
（2）对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一以0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1元更新叫价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2元更新叫价；重复上述过程，能叫到10元，即获得以10元为价格的购买资格，未出现叫价为10元的情况则失去购买资格，并结束叫价．若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率（精确到0.01）．

某种人脸识别方法，采用了视频分块聚类的自动识别系统．规定：某区域内的n个点P_i（x_i，y_i，z_i）的深度z_i的均值为μ=

1

n

n

i=1

zi，标准差为σ=

1 n n i=1 (zi-μ)2

，深度z_i∉（μ-3σ，μ+3σ）的点视为孤立点．下表给出某区域内8个点的数据：

P	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8
xi	15.1	15.2	15.3	15.4	15.5	15.4	15.4	13.8
yi	15.1	14.2	14.3	14.4	14.5	15.4	14.4	15.4
zi	20	12	13	15	16	14	12	18

（1）根据以上数据，计算σ的值；
（2）判断表中各点是否为孤立点．

已知数列{a_n}满足an=

1

n+1

⋅(

2023

2022

)n，则当a_n取得最小值时n的值为（　　）

已知函数g（x）=e^-x+ax,若g（x）≥0恒成立，则a的取值范围是（　　）

已知a=sin

π

15

，b=

2

9

，c=2ln3-ln7，则a,b,c的大小关系是（　　）

在项数为m的等差数列{a_n}中，其前3项的和为12，最后3项的和为288，所有项的和为850，则m=（　　）

曲线f（x）=e^x+x在点（0，1）处的切线方程为（　　）

若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（　　）

若曲线y=ln（x+a）的一条切线为y=ex+b,其中a,b为正实数，则a+

e

b+2

的取值范围是（　　）