甲乙两位游客慕名来到赣州旅游，准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山5个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择崇义齐云山，则条件概率P（B|A）=（　　）

如图，湖面上有4个小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛联通起来，则所有不同的建桥方案种数为（　　）

某社区计划在该小区内如图所示的一块空地布置花卉，要求相邻区域布置的花卉种类不同，且每个区域只布置一种花卉，若有5种不同的花卉可供选择，则不同的布置方案有（　　）

已知f（x）=（1+2x）ⁿ展开式的二项式系数和为64，且(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn．
（1）求a₂的值；
（2）求（1+2x）ⁿ展开式中二项式系数最大的项；
（3）求a₁+2a₂+3a₃+…+na_n的值．

某地区教委要对高三期中数学练习进行调研，考查试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分：第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如表：
第一空得分情况

得分	0	3
人数	200	800

第二空得分情况

得分	0	2
人数	700	300

（1）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率作为该同学相应的各种得分情况的概率，试求该同学这道题的得分X的分布列与数学期望；
（2）从该地区高三学生中，随机抽取2位同学，以样本中各种得分情况的频率作为概率，求这2人中恰好有一个同学得满分的概率．

某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意情况，对20名学生进行问卷计分调查（满分100分），得到如图所示的茎叶图．
（1）计算男生打分的平均分．再观蔡茎叶图，设女生分数的方差为

s

2 1

，男生分数的方差为

s

2 2

，直接指出

s

2 1

与

s

2 2

的大小关系（结论不需要证明）；
（2）从这20多学生中打分在80分以上的同学中随机抽取3人，求被抽到的女生人数X的分布列和数学期望．

假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有如表统计：

X	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

已知

∑

5 i=1

x

2 i

=90，

∑

5 i=1

xiyi=112.3.

̂

b

=

∑ n i=1 xiyi-n xy

∑ n i-1 x 2 i -n x 2

，a=

y

-b

x

（1）求

x

，

y

；
（2）x与y具有线性相关关系，求出线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

近几年随着移动网络的发展，更多的消费者选择利用手机软件进行网络购物，某科技公司开发了一款手机购物软件，并在各大手机应用商店上架．为了更好地推广该软件，该公司统计得到了此软件的网络推广费用x（万元）和在各个手机应用商店的总下载量y（万次）的数据，如下表：

x	4	10	6	20	25
y	10	16	21	25	33

（1）请利用所给数据，求总下载量y与网络推广费用x之间的回归直线

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

（

̂

a

、

̂

b

精确0.01）；
（2）预测网络推广费用为40万元时，该软件在各个手机应用商店的总下载量，
（参考公式：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

）

如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，PA⊥PC，∠PAC=

π

6

，D为PA的中点．
（1）求证：AP⊥BD；
（2）求直线BD与平面PBC所成角的正弦值．

邯郸是历史文化名城，被誉为“中国成语典故之都”．为了让广大市民更好的了解并传承成语文化，当地文旅局拟举办猜成语大赛．比赛共设置n道题，参加比赛的选手从第一题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目．设某选手答对每道题的概率均为p（0＜p＜1），各题回答正确与否相互之间没有影响．
（1）记答题结束时答题个数为X，当n=3时，若E（X）＞1.75，求p的取值范围；
（2）（i）记答题结束时答对个数为Y，求E（Y）；
（ii）当p=

5

6

时，求使E（Y）＞4的n的最小值．
参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477．