甲、乙两人进行乒乓球决赛，采用五局三胜制．对于每局比赛，甲获胜的概率为

2

3

，乙获胜的概率为

1

3

，且每局比赛的结果互相独立．
（1）在乒乓球比赛中，如果一方连胜最终获得比赛的胜利，那么将其形象地称之为“剃光头”．求甲、乙的这场乒乓球决赛“剃光头”的概率；
（2）在乒乓球比赛中，如果实力较弱的一方最终获得比赛的胜利，那么将其称之为“爆冷门”，求甲、乙的这场乒乓球决赛“爆冷门”的概率．

某足球俱乐部举办新一届足球赛，按比赛规则，进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负，则需进行点球大战．点球大战规则如下：第一阶段，双方各派5名球员轮流罚球，双方各罚一球为一轮，球员每罚进一球则为本方获得1分，未罚进不得分，当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候，比赛即宣告结束，剩下的球员无需出场罚球．若5名球员全部罚球后双方得分一样，则进入第二阶段，双方每轮各派一名球员罚球，直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面，则罚进的一方获胜．设甲、乙两支球队进入点球大战，由甲队球员先罚球，甲队每位球员罚进点球的概率均为

1

2

，乙队每位球员罚进点球的概率均为

2

3

．假设每轮罚球中，两队进球与否互不影响，各轮结果也互不影响．
（1）求每一轮罚球中，甲、乙两队打成平局的概率；
（2）若在点球大战的第一阶段，甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分，甲队暂时以2：0领先，求甲队第5个球员需出场罚球的概率．

作为一种益智游戏，中国象棋具有悠久的历史，中国象棋的背后，体现的是博大精深的中华文化．为了推广中国象棋，某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加．除小明以外的其他参赛选手中，50%是一类棋手，25%是二类棋手，其余的是三类棋手．小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.3、0.4和0.5．
（1）从参赛选手中随机选取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；
（2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率．

某百科知识竞答比赛的半决赛阶段，每两人一组进行PK，胜者晋级决赛，败者终止比赛．比赛最多有三局，第一局限时答题，第二局快问快答，第三局抢答．比赛双方首先各自进行一局限时答题，依据答对题目数量，答对多者获胜，比赛结束，答对数量相等视为平局，则需进入快问快答局；若快问快答平局，则需进入抢答局，两人进行抢答，抢答没有平局．已知甲、乙两位选手在半决赛相遇，且在与乙选手的比赛中，甲限时答题局获胜与平局的概率分别为

1

3

，

1

2

，快问快答局获胜与平局的概率分别为

1

3

，

1

6

，抢答局获胜的概率为

1

3

，且各局比赛相互独立．
（1）求甲至多经过两局比赛晋级决赛的概率；
（2）已知乙最后晋级决赛，但不知甲、乙两人经过几局比赛，求乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率．

某次考试共有四个环节，只有通过前一个环节才能进入后一个环节．现已知某人能够通过第一、二、三、四环节的概率依次是

4

5

，

3

5

，

2

5

，

1

5

，且每个环节是否通过互不影响．求：
（1）此人进入第四环节才被淘汰的概率；
（2）此人至多进入第三环节的概率．

2023年亚运会在中国杭州举办，开幕式门票与其他赛事门票在网上开始预定，亚奥理事会规定：开幕式门票分为A、B两档，当预定A档未成功时，系统自动进入B档预定，已知获得A档门票的概率是

1

5

，若未成功，仍有

1

4

的概率获得B档门票的机会；而成功获得其他赛事门票的概率均为

1

2

，且获得每张门票之间互不影响．甲预定了一张A档开幕式门票，一张赛事门票；乙预定了两张赛事门票．
（Ⅰ）求甲乙两人都没有获得任何门票的概率；
（Ⅱ）求乙获得的门票数比甲多的概率．

设甲、乙两射手独立地射击同一目标，甲的命中率为

2

3

，乙的命中率为

1

3

，求：
（1）在甲、乙各一次的射击中，目标被击中的概率；
（2）在甲、乙各两次的射击中，甲比乙多击中目标的概率．

下列说法正确的是（　　）

已知函数f（x）=3^x-2^x，x∈R，则下列结论正确的是（　　）

已知函数f（x）=ln（x+1）-ax（a＞0）．
（1）若函数g（x）=f（x）-a在[0，e²-1]上有且仅有2个零点，求a的取值范围；
（2）若f（x）≤a²e^x-a（x+1）恒成立，求a的取值范围．