如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB分别相切于点C、M，与AC交于N），求图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得的几何体体积．

已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的表面积．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：
（1）EG∥平面D₁AC；
（2）平面EGC∥平面A₁D₁F．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，△PAB为边长为2的正三角形，且平面PAB⊥平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45°．
（1）证明：EP=EC；
（2）求证：平面PCE⊥平面PBC．

在△ABC中，∠ACB=45°，BC=3，过点A作AD⊥BC，交线段BC于点D（如图1），沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2）点E，M分别为棱BC，AC的中点．
（1）求证：CD⊥ME；
（2）求三棱锥A-BCD的体积最大值．

如图，在平面五边形ABCDE中，AB∥DC，∠BCD=90°，AB=AD=10，AE=6，BC=8，CD=4，∠AED=90°，EH⊥AD，垂足为H，将△ADE沿AD折起（如图），使得平面ADE⊥平面ABCD．

（1）求证：EH⊥平面ABCD；
（2）求三棱锥C-ADE的体积；
（3）在线段BE上是否存在点M，使得MH∥平面CDE？若存在，求

EM

EB

的值；若不存在，请说明理由．

如图，圆锥SO，S为顶点，O是底面的圆心，AE为底面直径，AE=AS，圆锥高SO=6，点P在高SO上，△ABC是圆锥SO底面的内接正三角形．
（1）若PO=

6

，判断PA和平面PBC是否垂直，并证明；
（2）点P在高SO上的动点，当PE和平面PBC所成角的正弦值最大时，求三棱锥P-ABC的体积．

已知集合M={（x,y）|y=f（x）}，若对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“完美对点集”．给出下列四个集合：
①M={(x,y)|y=

1

x

}；
②M={（x,y）|y=sinx+1}；
③M={（x,y）|y=log₂x}；
④M={（x,y）|y=e^x-2}．
其中是“完美对点集”的序号为（　　）

已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若xf'（x）+f（x）＞2，且满足f（1）=3，则不等式x²[f（x²）-2]＜1的解集为 __________．

已知数列{a_n+2n}为等比数列，a₁-a₂=1，a₃=-2，则数列{a_n}的第10项a₁₀为 __________．