中国空间站已经进入正式建造阶段，天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱将在2022年全部对接，形成“T”字结构．在中国空间站建造阶段，有6名航天员共同停留在空间站．预计在某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有 __________种．

某班宣传小组有2名男生和3名女生．现从这5名同学中挑选2人参加小剧场演出，在已知有女生的条件下，2名都是女生的概率为 __________．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别AB，PD的中点，且PA=AD．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求证：AF⊥PC．

在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形，E恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线DE旋转一圈．
（1）请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征；
（2）求所得几何体的表面积和体积．

用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示，已知A′B′=2，B′C′=3，A′D′=4且A′D′∥B′C′．
（1）求原平面图形ABCD的面积；
（2）将原平面图形ABCD绕AD旋转一周，求所形成的空间几何体的表面积和体积．

棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，截去三棱锥A₁-ABD，求：
（1）求截去的三棱锥A₁-ABD的表面积；
（2）剩余的几何体A₁B₁C₁D₁-DBC的体积．

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁的中点．
（1）求BD₁的长；
（2）求证：BD₁∥平面APC．

如图，一个高为8的三棱柱形容器中盛有水，若侧面AA₁B₁B水平放置时，水面恰好过AC，BC，B₁C₁，A₁C₁的中点E，F，G，H．
（1）直接写出直线FG与直线A₁H、直线FG与平面ABB₁A₁的位置关系（不要求证明）；
（2）有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确？并说明理由．
（3）已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面△ABC全等，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高．

如图所示，已知AC，BD是圆锥SO底面的两条直径，M为劣弧

BC

的中点．
（1）证明：SM⊥AD；
（2）若∠BOC=

2π

3

，E为线段SM上的一点，且SE=2EM，求证：平面BCE∥平面SAD．