(

x

+2)19的展开式中所有有理项系数之和为（　　）

四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色，满足条件的涂法数有（　　）种．

下列问题中不是组合问题的是（　　）

已知两个随机变量X，Y，其中X～B（5，

1

5

），Y～N（μ，σ²）（σ＞0），若E（X）=E（Y），且P（|Y|＜1）=0.3，则P（Y＜-1）=（　　）

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A（-1，0），B（1，0），动直线l过点M（2，0），当直线l与双曲线C有且仅有一个公共点时，点B到直线l的距离为

2

2

．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）当直线l与双曲线C交于异于A，B的两点P，Q时，记直线AP的斜率为k₁，直线BQ的斜率为k₂．
（i）是否存在实数λ，使得k₂=λk₁成立，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；
（ii）求直线AP和BQ交点E的轨迹方程．

已知ab≠0，曲线f(x)=

3x

a-x2

在x=1处的切线方程为6x+by-3=0．
（1）求a,b的值；
（2）证明：当x∈（0，1]时，f（x）＜tanx.

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

1

2

，其左、右顶点分别为A，B，左右焦点为F₁，F₂，点P为椭圆上异于A，B的动点，且△PF₁F₂的面积最大值为

3

（1）求椭圆E的方程及k_PA⋅k_PB的值（k_PA、k_PB分别指直线PA、PB的斜率）
（2）设动直线l交椭圆E于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，且k1=

1

3

k2
①求证：直线MN过定点
②设△AMN、△BMN的面积分别为S₁，S₂，求|S₁-S₂|的取值范围．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率e=

3

2

，M为椭圆上一动点，△MF₁F₂面积的最大值为

3

．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设点N为椭圆E与y轴负半轴的交点，不过点N且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，若C，D的横坐标之积是2．问：直线l是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．

已知定义域均为R的两个函数g（x）=e^x，h（x）=（x-a）²．
（Ⅰ）若函数f（x）=g（x）h（x），且f（x）在x=-1处的切线与x轴平行，求a的值；
（Ⅱ）若函数m（x）=

g(x-1)

x

，讨论函数m（x）的单调性和极值；
（Ⅲ）设a,b是两个不相等的正数，且a+lnb=b+lna,证明：a+b+ln（ab）＞2．

已知圆O：x²+y²=5，椭圆Γ：

x2

4

+y2=1的左右焦点为F₁，F₂，如图P为圆上任意一点，过P分别作椭圆两条切线切椭圆于A，B两点．
（1）若直线PA的斜率为2，求直线PB的斜率；
（2）作PQ⊥AB于点Q，判断点P在运动的过程中，△QF₁F₂的面积是否存在最大值，如果存在，求出最大值，如果不存在，说明理由．