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高中数学
93821
难度:3
已知函数
f(x)=
x
2
e
x
+
e
x-3
-ax
有四个零点x
1
,x
2
,x
3
,x
4
(x
1
<x
2
<x
3
<x
4
),则( )
A.x
1
+x
2
>2
B.
2
e
e
<a<
1
e
+
1
e
2
C.ln(x
1
x
2
x
3
x
4
)-(x
1
+x
2
+x
3
+x
4
)=-6
D.若
x
2
=
3-
5
2
,则
x
4
=
3+
5
2
93822
难度:3
已知曲线C:x|x|-4y|y|=4,P(x
0
,y
0
)为C上一点,则( )
A.∃m∈R,x-2y+m=0与曲线C有四个交点
B.
x
2
0
+
y
2
0
的最小值为1
C.
|
x
0
-2
y
0
+
3
|
的取值范围为
(
3
,2
2
+
3
]
D.过点
(-2
2
,-2
2
)
的直线与曲线C有三个交点,则直线的斜率
k∈(
1
2
,
4-
7
2
)
93823
难度:3
在平面直角坐标系xOy中,由直线x=-4上任一点P向椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
作切线,切点分别为A、B,点A在x轴的上方,则( )
A.当点P的坐标为(-4,0)时,
|PA|=
3
5
2
B.当点P的坐标为(-4,1)时,直线AB的斜率为
3
5
C.存在点P,使得∠APB为钝角
D.存在点P,使得|PA|=|PO|
93824
难度:5
已知函数f(x)图象上的点(x,y)都满足(x
3
-5x+y)
2023
+x
2023
=4x-y-x
3
,则下列说法中正确的有( )
A.f(x)=-x
3
+4x
B.若直线l与函数f(x)的图象有三个交点A,B,C,且满足
|AB|=|BC|=
10
,则直线AC的斜率为3
C.若函数g(x)=f(x)-ax
2
-4x+a(a≠0)在x=x
0
处取极小值0,则
a=
3
3
2
D.存在四个顶点都在函数f(x)的图象上的正方形,且这样的正方形有两个
93825
难度:3
设双曲线
E:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的焦距为2c,离心率为e,且a,c,a+c成等比数列,A是E的一个顶点,F是与A不在y轴同侧的焦点,B是E的虚轴的一个端点,PQ为E的任意一条不过原点且斜率为k(k≠0)的弦,M为PQ中点,O为坐标原点,则( )
A.E的一条渐近线的斜率为
e
B.AB⊥BF
C.k
OM
⋅k
PQ
=e(k
OM
,k
PQ
分别为直线OM,PQ的斜率)
D.若OP⊥OQ,则
1
|OP|
2
+
1
|OQ|
2
=e
恒成立
93826
难度:3
若函数f(x)的导函数在定义域内单调递增,则f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)=2x
2
-sinx
B.f(x)=x
3
C.f(x)=1+cosx
D.f(x)=x
2
-lnx
93827
难度:3
函数f(x)=x
2
-2x,g(x)=ln(x-1)( )
A.在点(2,0)处相交
B.在点(2,0)处相切
C.有两个交点
D.存在互相平行的切线
93828
难度:4
以下四个命题中错误的是( )
A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示
B.已知函数f(x)=lnx+x
2
-ax在定义域上为增函数,则实数a的取值范围是
a≤2
2
C.对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,若
OP
=2
OA
-2
OB
+
OC
,则P、A、B、C四点共面
D.已知函数f(x)=e
x
-e,g(x)=lnx+1,若对于∀x
1
∈R,∃x
2
∈(0,+∞),使得f(x
1
)=g(x
2
),则x
1
-x
2
的最大值为1-e
93829
难度:5
已知函数f(x)=e
x
(x
2
+a),则( )
A.函数f(x)在R上单调递增,则a≥1
B.当a=1时,函数f(x)的极值点为-1
C.当a<-8时,函数f(x)有一个大于2的极值点
D.当a=0时,若函数y=f(x)-m有三个零点x
1
,x
2
,x
3
,则x
1
+x
2
+x
3
<-3
93830
难度:2
抢“微信红包”已经成为人们欢度春节时非常喜爱的一项活动.小明收集班内20个同学今年春节期间抢到红包金额x(元)如下(四舍五入取整数):
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
对这20个数据进行分组,各组的频数如下:
组别
红包金额分组
频数
A
0≤x<40
2
B
40≤x<80
9
C
80≤x<120
m
D
120≤x<160
3
E
160≤x<200
n
(Ⅰ)写出m,n的值,并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别;
(Ⅱ)从A,E两组数据中任取2个,求这2个数据差的绝对值大于100的概率;
(Ⅲ)记C组红包金额的平均数与方差分别为v
1
,
s
2
1
,E组红包金额的平均数与方差分别为v
2
、
s
2
2
,试分别比较v
1
与v
2
、
s
2
1
与
s
2
2
的大小.(只需写出结论)
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