为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：

序号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩xi（分）	38	41	44	51	54	56	58	64	74	80

记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为

x

，s²．经计算

10

i=1

x

2 i

=33050．
（1）求

x

，s²；
（2）规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列及数学期望．

某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，如图1是职工甲和职工乙微信记步数情况：

（1）从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
（2）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为X，求X的分布列及数学期望；
（3）如图2是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．

海口市某中学一研究性学习小组为了解海口市民每年旅游消费支出费用（单位：千元），寒假期间对游览某签约景区的100名海口市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：

组别	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）	[10，12）	[12，14）	[14，16）
频数	3	4	8	11	41	20	8	5

（1）从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均低于6000元的概率；
（2）若海口市民的旅游支出费用X近似服从正态分布N（μ，σ²），μ近似为样本平均数

x

（同一组中的数）据用该组区间的中间值代表），σ近似为样本标准差s,并已求得s≈3，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（ⅰ）假定海口市常住人口为300万人，试估计海口市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；
（ⅱ）若在海口市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值．
附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中、四边形ABB₁A₁是菱形，且∠ABB₁=60°，AB=BC=2，CA=CB₁，CA⊥CB₁，
（1）证明：平面CAB₁⊥平面ABB₁A₁；
（2）求直线BB₁和平面ABC所成角的正弦值；

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC⊥平面AA₁B₁B，△ABC是正三角形，D是棱BC上一点，且CD=3DB，A₁A=A₁B．
（1）求证：B₁C₁⊥A₁D；
（2）若AB=2，且点C₁到底面ABC的距离为

3

，求二面角A₁-BC-C₁的余弦值．

如图所示，多面体ABCDF中，底面ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，且ED⊥AB，BD=2，DE=1．
（1）求平面FAC与平面EFBD所成二面角大小．
（2）求多面体ABCDEF的体积．
（3）点P在线段E'F上，当DP∥平面FAC时，求DP与平面AEF所成的角的正弦值．

某企业生产经营的某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据：

x（万元）	2	4	5	6	8
y（万元）	30	40	60	50	70

（1）求x与y的相关系数（精确到0.01）；
（2）当广告费支出每增加1万元时，求销售额平均增加多少万元．
附：相关系数r=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2 n i=1 (yi- y )2

回归方程的最小二乘估计公式为

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

；

2

≈1.414．

已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则（　　）

已知函数f(x)=lnx-

a(x+1)

x-1

(a∈R)，则下列说法正确的是（　　）

设函数f（x）的定义域为R，x₀（x₀≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（　　）