已知二项式(

x

2

-

1

x

)n的展开式中共有10项．
（1）求展开式的第5项的二项式系数；
（2）求展开式中的常数项．

由0，1，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的自然数．求：
（1）有多少个含2，3的五位数？
（2）有多少个含数字1，2，3且必须按由大到小顺序排列的六位数？

用0、1、2、3四个数字组成没有重复数字的自然数．
（1）其中三位数偶数有多少个？
（2）把这些数从小到大排成一个数列，1230是这个数列的第几项？

班级迎新晚会有3个唱歌节目、2个相声节目和1个魔术节目，要求排出一个节目单．
（1）3个唱歌节目要排在一起，有多少种排法？
（2）相声节目不排在第一个节目，魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？

现有一枚均匀的硬币（即只可能出现正面与反面两种结果，抛出正面与反面的概率均为0.5，每一次抛掷是独立的），正面记为H，反面记为T，并不断抛掷该硬币．
（1）求抛掷3次时，至少出现1次正面的概率
（2）用X表示抛掷10次后出现正面的次数，求X的期望和方差．
（3）甲同学选择了组合“HHT”，（即连续地依次出现正面，正面，反面），乙同学选择了组合HTT．若选择的组合先出现，则获得游戏胜利．问：甲乙两人中，甲更有优势还是乙更有优势还是双方都没有优势？并求甲同学获胜的概率．

袋中有5个红球，3个黑球，从中任取3个球，其中含黑球的个数为X．
（1）求X的分布列；
（2）求X的数学期望E（X）．

某学校有A，B，C三家餐厅，王同学第1天随机选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，则第2天去A，B，C三家餐厅的概率分别为0.4，0.2，0.4；如果第1天去B餐厅，则第2天去A，B，C三家餐厅的概率分别为0.3，0.1，0.6；如果第1天去C餐厅，则第2天去A，B，C三家餐厅的概率分别为0.2，0.6，0.2．
（1）若王同学第1天去了B餐厅，求王同学第3天去B餐厅的概率；
（2）已知1个学生去A．B．C三家餐厅一天的费用分别是20，30，40元，王同学第1天去B餐厅，记X（单位：元）表示王同学第1，2，3三天用餐总费用，求X的分布列及数学期望．

某实验中学的暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了100位同学8月份玩手机的时间（单位：小时），并将这100个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：

玩手机时间	[0，15）	[15，30）	[30，45）	[45，60）	[60，75）	[75，90）	[90，+∞）
人数	1	12	28	24	15	13	7

将8月份玩手机时间为75小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，75小时以下者视为“手机自我管理到位”．
（1）请根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；

	手机自我管理到位	手机自我管理不到位	合计
男生
女生		12	40
合计

（2）学校体育老师从手机自我管理不到位的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮训练，已知男生投篮进球的概率为

2

3

，女生投篮进球的概率为

1

2

，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望．
附录：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.
χ²独立性检验临界值表：

P（χ2≥χ0）	0.10	0.05	0.010	0.001
χ0	2.706	3.841	6.635	10.828

若(2x-a)4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+⋯+a7(x+1)7，且a₄=-560．
（1）求实数a的值；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+⋯+|a₆|+|a₇|的值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=60°，AP=AD=AC=2，E为CD的中点，M在AB上，且

AM

=2

MB

．
（1）求证：EM∥平面PAD；
（2）求平面PAD与平面PBC夹角的正弦值；
（3）点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为45°，求AF的长．