曲线f（x）=lnx+2x+3在A点处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则切线方程为 __________．

已知曲线y=lnx+2与y=ln（x+a）的公切线为y=kx+1-ln2，则实数a=__________．

设函数f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），f（0）=2020，且f′（x）=f（x）-2，则f（x）=__________，f（x）+4034＞2f′（x）的解集是 __________．

设等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n.若

Sn

Tn

=

n-1

2n+7

，则

a10

b10

=__________．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，BC=2AB，∠ABC=60°．
（1）证明：PB⊥AC；
（2）点Q在侧棱PD上，DQ=2QP，过B，Q两点作平面α，设平面α与PA，PC分别交于点E，F，当直线AC∥α时，求二面角B-EQ-D的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，M是PA的中点，AB∥CD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，且CD=3，AD=PD=2，AB=1．
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求直线PA与平面CMB所成角的正弦值；
（3）求平面PAB与平面CMB夹角的大小．

按要求解决下列问题，最后用数字作答．
（1）3名男学生、3名女学生和2位老师站成一排拍照合影，要求2位老师必须站正中间，队伍左、右两端不能同时是一男学生和一女学生，则总共有多少种排法？
（2）2019年12月20日是澳门回归祖国20周年，某高校为庆祝澳门回归20周年，特举行了澳门文化周启动仪式文艺晚会，已知该晚会共有1个舞蹈类节目，2个语言类节目，3个歌曲类节目，若规定同类节目不能相邻出场，则不同的出场次序有多少种？
（3）地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库．当停车完毕后，恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有多少种？

在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．
条件①：第3项与第11项的二项式系数相等；
条件②：只有第7项的二项式系数最大；
条件③：所有项的二项式系数的和为4096．
问题：在(ax-

1

3 x

)n的展开式中，_____．
（1）求n的值；
（2）若其展开式中的常数项为-220，求其展开式中所有项的系数的和．

某校举办乒乓球团体比赛，该比赛采用5场3胜制，每场均为单打，若某队先胜3场，则比赛结束，要求每队派3名运动员参赛，每名参赛运动员在团体赛中至多参加2场比赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，若3场不能决出胜负，则由第1位或第2位出场的运动员参加后续的比赛．
（Ⅰ）若某队从5名运动员中选3名参加此团体赛，求该队前3场比赛有几种出场情况；
（Ⅱ）已知某队派甲、乙、丙这3名运动员参加此团体赛．
    ①若3场决出胜负，列出该队所有可能出场情况；
    ②若4场或5场决出胜负，求该队共有几种出场情况．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，PA=AD=2，AB=BC=1．
（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）求AD与平面PCD所成角的正弦值．