如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面BB₁C₁C是边长为1的正方形，侧面BB₁C₁C⊥侧面AA₁B₁B，AB=4，∠A₁B₁B=60°，G是A₁B₁的中点．
（1）求证：平面GBC⊥平面BB₁C₁C；
（2）若P为线段BC的中点，求三棱锥A-PBG的体积．

四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2BC=2，∠ABC=60°，PA⊥CD，PD⊥AC，点E是棱PD上靠近点P的三等分点．
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）若平面PAC与平面EAC的夹角的余弦值为

3 10

10

，求四棱锥P-ABCD的体积．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AA₁=AB=5，D是AB的中点．
（1）求三棱锥D-BCB₁的体积；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

如图1，在五边形ABCDE中，四边形ABCE为正方形，CD⊥DE，CD=DE，如图2，将△ABE沿BE折起，使得A至A₁处，且A₁B⊥A₁D．

（1）证明：DE⊥平面A₁BE；
（2）求二面角C-A₁E-D的余弦值．

一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求：
（1）求两次都摸到黑球的概率；
（2）在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．

（1）有3台车床加工同一型专的零件，第1台加工的次品率为6%，第2、3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1、2、3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现从加工出来的零件中任取一个零件，求再取到的零件是次品的前提下是第1台车床加工的概率．
（2）设验血诊断某种疾病的误诊率为5%，即若用A表示验血为阳性，B表示受验者患病，则P(

A

|B)=P(A|

B

)=0.05，若受检人群中有0.5%患此病，即P（B）=0.005，求一个验血为阳性的人确患此病的概率．

有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：
（1）5位同学站成一排，甲、戊不在两端有多少种不同的排法？
（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的排法？

我国风云系列卫星可以检测气象和国土资源情况．某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量x（单位：dm）与遥测雨量y（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人工测雨量xi	5.38	7.99	6.37	6.71	7.53	5.53	4.18	4.04	6.02	4.23
5遥测雨量yi	5.43	8.07	6.57	6.14	7.95	5.56	4.27	4.15	6.04	4.49
|xi-yi|	0.05	0.08	0.2	0.57	0.42	0.03	0.09	0.11	0.02	0.26

并计算得

10

i=1

x

2 i

=353.6，

10

i=1

y

2 i

=361.7，

10

i=1

xiyi=357.3，

x

2≈33.62，

y

2≈34.42，

x

y

≈34.02．
（1）求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否
具有较强的线性相关关系（若|r|≥0.75，则认为两个变量有较强的线性相关性）
（2）规定：数组（x_i，y_i）满足|x_i-y_i|＜0.1为“Ⅰ类误差”，满足0.1≤|x_i-y_i|＜0.3为“Ⅱ类误差”，满足|x_i-y_i|≥0.3为“Ⅲ类误差”．为进一步研究，该地区水文研究人员从“Ⅰ类误差”、“Ⅱ类误差”中随机抽取3组数据与“Ⅲ类误差”数据进行对比，记抽到“Ⅰ类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望．
附：相关系数r=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n x 2 n i=1 y 2 i -n y 2

，

304.5

≈17.4．

为深入贯彻落实党的二十大精神，也为了加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，某市开展了党的二十大主题知识问答活动，报名参加知识问答活动的选手将获得两次抽奖机会，每次中奖都会得到某A级旅游景区门票一张，在抽奖箱中放8个大小相同的小球，其中4个为红色，4个为白色．抽奖方式为：每名参赛选手进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球，如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖．
（1）若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望；
（2）若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望；
（3）如果你是主办方，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由．

某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图．

x	100	150	200	300	450
t	90	65	45	30	20

（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记ξ为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求ξ的概率分布列；
（2）令z=lnx,由散点图判断

̂

y

=

̂

b

x+a与

̂

y

=

̂

b

z+a哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（

̂

a

，

̂

b

的结果精确到0.1）
参考数据：

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x • y

n i=1 x 2 i -n x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

•

x

，

x

=240，

5

i=1

x

2 i

=365000，

5

i=1

xiyi=457.5，

z

≈5.35，

z

2≈28.57，

5

i=1

z

2 i

≈144.24，

5

i=1

ziyi≈12.72，e⁵≈150，e^5.4≈220．