93551 难度：3

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，AD∥BC，AF∥BE，DA⊥平面ABEF，AB⊥AF，AD=AB=2BC=2BE=2，G为直线AF上一点，AG=1．
（1）求证：BG∥平面DCE；
（2）若BF与CE所成的角为60^o，求多面体ABCDEF的体积．

93552 难度：4

圆柱O₁O₂中，四边形DEFG为过轴O₁O₂的截面，DG=4

2

，DE=16，△ABC为底面圆O₁的内接正三角形，AB∥DE．
（1）证明：CO₂⊥平面ABFG；
（2）求三棱锥G-BCF的体积．

93553 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，底面ABCD为直角梯形，BC=3AD，AD∥BC，∠BCD=90°，M为线段PB上一点．
（1）若PM=

1

3

PB，棱BC上是否存在点E，使得平面AME∥平面PCD？并说明理由；
（2）若PA=2，AD=1，CD=1，异面直线PA与CD成90°角，求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

93554 难度：3

已知棱长均相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，M，N分别为棱CC₁，A₁B₁中点．
（1）证明：C₁N∥平面A₁BM；
（2）证明：AB₁⊥平面A₁BM．

93555 难度：3

如图，在正三棱台ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为4的正三角形，且AA₁=B₁C₁=2．
（1）证明：AA₁⊥BC；
（2）求异面直线A₁B，B₁C所成角的余弦值．

93556 难度：2

如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都相等，平面CDD₁C₁⊥平面ABCD，AD⊥DC，二面角D₁-AD-C的大小为120°，E为棱C₁D₁的中点．
（1）证明：CD⊥AE；
（2）点F在棱CC₁上，AE∥平面BDF，求直线AE与DF所成角的余弦值．

93557 难度：4

如图，△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求证：AD⊥BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M-ADE的体积为

2

18

？

93558 难度：3

（1）如图1，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是A₁C₁的中点．求证：BC₁∥平面AB₁D；
（2）如图2，在三棱锥P-ABC中，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．求证：CM∥平面BEF．

93559 难度：3

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁B₁B是菱形，∠AA₁B₁=60°，平面AA₁B₁B⊥平面A₁B₁C₁，△ABC是等腰三角形，∠ACB=120°，AB=2

3

，B1C与BC₁交于点M，AA₁，A₁B₁的中点分别为N，O，如图所示．
（1）在平面AA₁B₁B内找一点D，使MD∥平面C₁NO，并加以证明；
（2）求三棱锥B-C₁NO的体积．

93560 难度：3

如图，在多面体ABCDEFG中，已知ADGC是正方形，GD∥EF，GF∥BC，FG⊥平面ADGC，M，N分别是AC，BF的中点，且BC=EF=

1

2

CG=

1

2

FG．
（1）求证：MN∥平面AFG；
（2）已知BC=1，求三棱锥E-DFN的体积．