已知函数f(x)=2cosωxsin(ωx-

π

3

)+

3

2

，ω＞0，若f（x₁）=f（x₂）=0，|x₁-x₂|的最小值为

π

2

．
（1）求f（x）在区间[-

π

12

，

π

12

]上的值域；
（2）若f(

θ

4

)=-

3

5

，θ∈[-

π

3

，

8π

3

]，求sin(θ+

π

3

)的值．

在△ABC中，若a²=b²+c²-bc,AD是BC边上的高，a=2，则AD的最大值为 __________．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,A=

5

6

π，c=2

3

，角B平分线交AC于点D，BD=2

7

，则△ABC的面积S为 __________．

△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知asinA=（c-b）sinC+bsinB，bc=6，则△ABC的面积为 __________．

在△ABC中，BC=

7

，AC=2

3

，A=

π

6

，则AB长为 __________．

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若acosC+ccosA=3，且a²+c²=9+ac,则B=__________．

国际数学家大会已经有了一百多年历史，每届大会都是吸引当时世界上研究各类数学和相关问题的世界顶级科学家参与．21世纪的第一次国际数学家大会在我国北京举行，有来自100多个国家的4200多位数学家参加了本次大会．这次大会的“风车”会标取材于我国古代数学著作《勾股圆设方图》，该弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为α（0°＜α＜45°），且大正方形与小正方形面积之比为25：1，则cosα=__________．

“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角为α，现已知阴影部分与大正方形的面积之比为

5

8

，则锐角α=__________．

在锐角三角形ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c,三角形ABC的面积S=

3

12

(a2+b2-c2)，若24（bc-a）=btanB，则c的最小值是 __________．

△ABC中A=

π

3

，D为边BC上一点，若2CD=AD=BD，则sinC=__________．