已知A，B，D三点在圆C：（x+2）²+y²=36上，△ABD的重心为坐标原点O，则△ABD周长的最大值为 __________．

已知x＞0，y＞0，且ln（xy）^y=e^x，则x²y-lnx-x的最小值为 __________．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆＜S₇，S₇=S₈，S₈＞S₉，则符合题意的等差数列{a_n}的一个通项公式为a_n=__________．

焦点为F的抛物线y²=2px（p＞0）上有一点P（2，2p），O为坐标原点，则满足|MP|=|MO|=|MF|的点M的坐标为 __________．

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，a1=

1

2

，

a

2 3

=a6，则S₃=__________．

两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯发现用平面切割圆锥可以得到不同的曲线．用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支．已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形△OAB（O为圆锥的顶点），过OA的中点M作截面α与圆锥相交得到抛物线C，将C放置在合适的平面直角坐标系中可得到方程y²=2px,则p=__________．

若直线y=mx+n是函数f(x)=

x

的一条切线，则mn=__________．

用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f'（x）是f（x）的导函数，是f′（x）的导函数，则曲线y=f（x）在点（x,f（x））处的曲率K=

|f″(x)|

{1+[f′(x)]2} 3 2

，则曲线f（x）=

x

在（1，1）处的曲率为 __________；正弦曲线g（x）=sinx（x∈R）曲率的平方K²的最大值为 __________．

已知圆M：x2+(y-

3

2

)2=

25

4

与圆x²+y²=m的公共弦经过点M，则m=__________．

已知函数f（x）=x³-ax+1，过点P（2，0）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，则实数a的取值范围是 __________．