93271 难度：2

如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为2km,山高为2

15

km，B是山坡SA上一点，且AB=2km.现要建设一条从A到B的环山观光公路，这条公路从A出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为 __________．

93272 难度：3

在三角形ABC中，B=

π

3

，∠BAC的平分线AD交BC于D，且AD=3，BD=2，则cosC=__________．

93273 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a²-b²=3bc,sinC=2sinB，则A=__________．

93274 难度：3

在平面四边形ABCD中，△BCD是等边三角形，AD=2，BD=2

7

，∠BAD=120°，则cos∠ABD=__________；△ABC的面积是 __________．

93275 难度：3

在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若9b²+6bccosA=11c²，则角B的最大值为 __________．

93276 难度：2

《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，如图中所示的角为α（0°＜α＜45°），且小正方形与大正方形面积之比为1：25，则tanα=__________．

93277 难度：3

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知B=2C，b=6，c=4，则△ABC的面积为 __________．

93278 难度：2

在△ABC中，BC=6，AC=8，∠A=40°，则∠B的解的个数是 __________个．

93279 难度：2

我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,面积为S，“三斜求积”公式表示为S=

1 4 [a2c2-( a2+c2-b2 2 )2]

．在△ABC中，若a²sinC=6sinA，（a+c）²=16+b²，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为 __________．

93280 难度：2

小赵想利用正弦定理的知识测量某钟塔的高度，他在该钟塔塔底B点的正西处的C点测得该钟塔塔顶A点的仰角为30°，然后沿着东偏南67°的方向行进了180.8m后到达D点（B，C，D三点处于同一水平面），且B点在D点北偏东37°方向上，则该钟塔的高度为 __________m.（参考数据：取sin53°=0.8）