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高中数学
93261
难度:3
学校要从5名男生和3名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务,若用ξ表示抽取的志愿者中女生的人数,则随机变量ξ的数学期望E(ξ)的值是( )
A.
1
4
B.
5
4
C.
3
4
D.1
93262
难度:2
某人将斐波那契数列的前6项“1,1,2,3,5,8”进行排列设置数字密码,其中两个“1”必须相邻,则可以设置的不同数字密码有( )
A.120种
B.240种
C.360种
D.480种
93263
难度:2
高三年级某班组织元旦晚会,共准备了甲、乙、丙、丁、戊五个节目,出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”(可以不相邻),则这样的出场排序有( )
A.24种
B.40种
C.60种
D.84种
93264
难度:2
甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛,决出第1名到第5名的名次,甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你没有得到冠军”,对乙说:“你不是最后一名”,从这两个回答分析,5人名次的不同排列情况共有( )
A.72种
B.78种
C.96种
D.102种
93265
难度:2
2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行.现要安排甲、乙等5名志愿者去A,B,C三个足球场服务,要求每个足球场都有人去,每人都只能去一个足球场,则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为( )
A.18
B.36
C.60
D.72
93266
难度:2
中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲,乙,丙,丁,戊,己6名航天员开展实验,其中天和核心舱安排4人,问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有( )
A.14种
B.16种
C.18种
D.20种
93267
难度:3
七辆汽车排成一纵队,要求甲车、乙车、丙车均不排队头或队尾且各不相邻,则排法有( )
A.48种
B.72种
C.90种
D.144种
93268
难度:3
核酸检测是新型冠状病毒感染疫情防控的一项重要举措.某社区每周六组织A,B,C三个小区的居民进行核酸检测.现有甲、乙、丙、丁、戊5名大学生报名参加这三个小区的志愿者服务工作,要求每个小区至少分配1人,且甲和乙必须分配在同一个小区,则不同的分配方案共有( )
A.72种
B.36种
C.18种
D.6种
93269
难度:3
当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时,圆周上一个定点的轨迹称为摆线.如图,圆心为B(0,1),半径为1的圆B,圆上定点M初始位置在原点,当圆B沿着x轴正向滚动,且半径BM旋转角度为φ,则以下结论正确的为( )
A.若
φ=
π
3
,则点M的坐标为
(
2π-3
3
6
,
1
2
)
B.圆B滚动一周,得到的摆线长等于圆周长
C.若圆B滚动角度π时,点M从一个位置P到达位置Q,则PQ长度的最大值为π+2
D.若定点M总在直线x-y+a=0的下方,则a的取值范围为
a>2-
π
2
93270
难度:3
如图,探测机器人从O点出发,准备探测道路OA和OB所围的三角危险区域.已知机器人在道路OA和OB上探测速度可达每分钟2米,∠AOB=60°,在∠AOB内为危险区域,探测速度为每分钟1米.假设机器人可随时从道路进入危险区域且可在危险区域各方向自由行动(不考虑转向耗时),则理论上,5分钟内机器人可达到探测的所有危险区域内的点组成的区域面积为 __________.
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