已知函数f(x)=x3-

9

2

x2+6x-a．
（1）若a=0，求y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=

1

2

ax2+(2a-1)x-2lnx．
（1）当a=1时，求在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）a＞0时，求证：f(x)≥4-

5

2a

．

已知函数f（x）=lnx-ax-1．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若g（x）=x+e^ax•f（x）（a＞0）有两个不同的零点x₁，x₂，（0＜x₁＜x₂），不等式x1•

x

2 2

＞em恒成立，求实数m的取值范围．

求下列函数的导数：
（1）y=xcosx-

lnx

x

；
（2）y=

(1+x2)ex

x

；
（3）y=（x²+2x-1）e^2-x．

如图，已知F₁，F₂为椭圆E：

x2

2

+y2=1的左、右焦点．动点P在直线l：x=-3上，过P作E的两条切线，切点分别为M、N，过F₁，F₂分别向PM，PN作垂线，垂足分别为A，B，C，D．
（1）证明：|F₁A|⋅|F₂B|为定值；
（2）记△AF₁C和△BF₂D的面积分别为S₁，S₂，求

S1

S2

的取值范围．

已知椭圆T：

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为

3

2

，直线l：x-2y=0，左焦点F到直线l的距离为

30

5

．
（1）求椭圆T标准方程；
（2）直线l：x-2y=0与椭圆T相交于A，B两点．C，D是椭圆T上异于A，B的任意两点，且直线AC，BC，AD，BD的斜率都存在．直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．设直线AC，BC的斜率为k₁，k₂．
①求k₁•k₂的值；
②求直线MN的斜率．

设函数y=f（x）在区间D上的导函数为f'（x），且f'（x）在D上存在导函数f″（x）（其中f″（x）=[f'（x）]′）．定义：若区间D上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凸函数．
已知函数f（x）=axcosx+b的图像过点A（0，-1），且在点B(

π

2

，f(

π

2

))处的切线斜率为-π．
（1）判断f（x）在区间(0，

π

2

)上是否为凸函数，说明理由；
（2）求证：当x∈(0，

π

2

)时，函数f（x）有两个不同的零点．

已知函数f（x）=xe^x-a-lnx-lna（a＞0）．
（1）若f（x）的图象在x=1处的切线l与直线x+y+1=0垂直，求直线l的方程；
（2）已知0＜a＜

5 -1

2

，证明：f(x)＞

a

a+1

．

随着社会的发展，越来越多的共享资源陆续出现，它们也不可避免地与我们每个人产生密切的关联，逐渐改变着每个人的生活．已知某种型号的共享充电宝循环充电超过500次的概率为

3

4

，超过1000次的概率为

1

2

，现有一个该型号的充电宝已经循环充电超过500次，则其能够循环充电超过1000次的概率是（　　）

设(1-2x)9=a0+a1x+a2x2+⋯+a9x9，则a₁=（　　）