93241 难度：2

已知函数f（x）=sin（x+φ）．则“f（-1）=f（1）”是“f（x）为偶函数”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

93242 难度：3

已知函数f（x）=ax²+ln（x-1）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若a＞2，在x∈(

3

2

，+∞)内存在不等实数x₁，x₂，使得f（x₁）+f（x₂）=8a,证明：x₁+x₂＜4．

93243 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是C上异于左、右顶点的动点，

PF1

•

PF2

的最小值为2，且C的离心率为

1

2

．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若圆E与△PF₁F₂的三边都相切，判断是否存在定点M，N，使|EM|+|EN|为定值．若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

93244 难度：3

已知函数f(x)=

ex+1

a

-lnx-lna．
（1）当a=

1

e

时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）+1≥0，求实数a的取值范围．

93245 难度：4

已知函数f（x）=lnx+sinx,g(x)=alnx+

1

2

x2-a(x-1)．
（1）试判断函数F（x）=f（x）+ax在x∈（0，π]上是否存在极值．若存在，说出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．
（2）设G（x）=g（x）-f（x）+sinx（a＞2），若G（m）=G（1）（m≠1），证明：不等式x^a-1＞e^x-1在x∈（1，m]上恒成立．

93246 难度：4

已知函数f（x）=

ex

x+1

-ln(x+1)-a(a∈R)．
（1）若a=0，求函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若存在整数a使得f（x）＞0恒成立，求整数a的最大值．（参考数据：e

2

3

≈1.95，e

3

4

≈2.12，ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln7≈1.95）

93247 难度：4

已知函数f（x）=

3

2

ax2-2lnx+（2a-3）x.
（1）求f（x）在（0，1]的最小值；
（2）若方程f（x）=k有两个不同的解x₁，x₂，且x₁，x₀，x₂成等差数列，试探究f'（x₀）值的符号．

93248 难度：4

函数f（x）=ln（x+1）．
（1）求证∀x≥0：f(x)≤

x

x+1

；
（2）若方程f(x)=k

x

恰有两个根，求证：

4

5

＜k＜

3

2

．

93249 难度：3

设函数f（x）=x³-3x²+（3-a）x+b-1，x,a,b∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点x₀，且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀，求证：x₁+2x₀=3．

93250 难度：3

已知函数f（x）=e^x-lnx,其中e≈2.71828．
（1）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）证明：f(x)＞

34

15

．