毛泽东在《七律二首•送瘟神》中有句诗为“坐地日行八万里，巡天遥看一千河．”前半句的意思是：人坐在地面上不动，由于地球的自转，每昼夜会随着地面经过八万里路程．诗中所提到的八万里，指的是人坐在赤道附近所得到的数据．设某地所在纬度为北纬θ（0°＜θ＜90°）（即地球球心O和该地的连线与赤道平面所成的角为θ），且sinθ=

7

4

．若将地球近似看作球体，则某人在该地每昼夜随着地球自转而经过的路程约为（　　）

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F（c,0），点A满足

OA

=3

OF

，点P、Q在双曲线上，且

AQ

=2

AP

．若直线PQ，PF的斜率之积为

1

3

，则双曲线的离心率为 __________．

在平面直角坐标系xOy中，射线OT与直线l：x=9，圆O：x²+y²=9分别相交于A，B两点，若线段OB上存在点M（m,n）（不含端点），使得对于圆O上任意一点P都满足

|PM|

|PA|

=

|BM|

|BA|

，则mn的最大值为 __________．

已知A(9，3

3

)，M（m,n）是圆O：x²+y²=9内一点，对圆O上任意一点P都有

|PM|

|PA|

为定值，则mn的值为 __________．

已知直线l：y=kx+b和曲线C：y= 

1

1+x2

，给出下列四个结论：
    ①存在实数k和b,使直线l和曲线C没有交点；
    ②存在实数k,对任意实数b,直线l和曲线C恰有1个交点；
    ③存在实数b,对任意实数k,直线l和曲线C不会恰有2个交点；
    ④对任意实数k和b,直线l和曲线C不会恰有3个交点．
其中所有正确结论的序号是 __________．

已知圆O所在平面α与平面β所成的锐二面角为

π

3

，若圆O在平面β的正投影为椭圆O′，则椭圆O′的离心率为 __________．

设函数f（x）=e^2x+a,g（x）=e^x+x,若存在x₁，x₂，…，x₂₀₂₃∈[-1，1]，使得

2022

i=1

f(xi)+g(x2023)=

2022

i=1

g(xi)+f(x2023)成立，则实数a的最大值为 __________．

已知函数y=f（x）的图象如图所示，f'（x）是函数f（x）的导函数，a=2f'（2），b=2f'（4），c=f（4）-f（2），则关于a,b,c排序正确的是 __________．

若函数f（x）=x+1-lnx对任意的x＞0，都有f（x）-a≥0成立，则实数a的取值范围是 __________．

如图，8个半径为1的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆或坐标轴外切），设L为八个圆形区域的并集，斜率为3的直线l将L划分为面积相等的两个区域，则坐标原点到直线l的距离为 __________．