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高中数学
93171
难度：3
下列四个命题中，正确的有（ ）
A．数列
{
n+1
n
}
的第k项为
1+
1
k
B．已知数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=
n
2
-n-50，n∈
N
*
，则-8是该数列的第7项
C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为
a
n
=
2
n
-1
D．数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=
n
n+1
，n∈
N
*
，则数列{a
n
}是递增数列
93172
难度：3
关于函数f（x）=ae
x
-cosx,下列说法正确的是（ ）
A．当a=1时，函数f（x）在x=0处的切线方程为y=x+1
B．当a=-1时，函数f（x）在x∈（-π，π）上单调递减
C．若函数f（x）在x∈（-π，π）上恰有一个极值，则a=0
D．当a=1时，∃x∈（-1，+∞），满足f（x）＜2ln（x+1）-x
93173
难度：3
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：kx-y-k=0，椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
，则下列说法正确的有（ ）
A．l恒过点（1，0）
B．若l恒过C的焦点，则a
2
+b
2
=1
C．对任意实数k,l与C总有两个互异公共点，则a≥1
D．若a＜1，则一定存在实数k,使得l与C有且只有一个公共点
93174
难度：3
过双曲线
C：
x
2
2
-
y
2
2
=1
的左焦点F的直线交C的左、右支分别于A，B两点，交直线x=-1于点P，若
9
AF
=
BF
，则（ ）
A．
|AB|=2
2
|FP|
B．4|AF|=5|AP|
C．
|AF|
|BF|
=
|AP|
|BP|
D．
1
|AP|
-
1
|AF|
=
2
|AB|
93175
难度：3
已知函数f（x）=1+e
x
（alnx-x
a
+x）（其中x＞1，a＜0）有两个零点，则a的可能取值为（ ）
A．-2e
2
B．-e
C．
-
e
2
D．-e
2
93176
难度：4
已知F
1
，F
2
分别为椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F
1
的直线与C交于A，B两点，若|AF
1
|=5|BF
1
|，5|BF
2
|=13|AF
2
|，则（ ）
A．
S
△A
F
2
B
：
S
△A
F
2
F
1
=6：5
B．tan∠AF
2
B=
12
5
C．椭圆C的离心率为
1
2
D．直线BF
2
的斜率的绝对值为
2
29
93177
难度：3
已知函数f（x）=x
3
-3x
2
+2，则下列结论中正确的是（ ）
A．导函数f′（x）的单调递减区间为（0，2）
B．f（x）的图象关于点（1，0）中心对称
C．过原点O只能作一条直线与f（x）的图象相切
D．f（x）恰有两个零点
93178
难度：3
已知函数f（x）=x
3
-3x
2
+4，则（ ）
A．f（x）的极小值为2
B．f（x）有三个零点
C．点（1，2）是曲线y=f（x）的对称中心
D．直线y=-3x+5是曲线y=f（x）的切线
93179
难度：4
双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点出发的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．已知O为坐标原点，F
1
，F
2
分别是双曲线C：
x
2
9
-
y
2
16
=1
的左右焦点，过F
2
的直线交双曲线C的右支于M，N两点，且M（x
1
，y
1
）在第一象限，△MF
1
F
2
，△NF
1
F
2
的内心分别为I
1
，I
2
，其内切圆半径分别为r
1
，r
2
，△MF
1
N的内心为I．双曲线C在M处的切线方程为
x
1
x
9
-
y
1
y
16
=1
，则下列说法正确的有（ ）
A．点I
1
、I
2
均在直线x=3上
B．直线MI的方程为
x
1
x
9
-
y
1
y
16
=1
C．
r
1
r
2
=
16
5
D．
S
△
F
2
I
1
I
2
S
△I
I
1
I
2
=
5
3
93180
难度：3
已知函数f（x）=x（x-3）
2
，若f（a）=f（b）=f（c），其中a＞b＞c,则（ ）
A．1＜c＜2
B．b+c＞2
C．a+b+c=6
D．abc的取值范围为（0，4）
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