93161 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知动圆C与圆O1：x2-2x+y2=0内切，且与直线x=-2相切，设动圆圆心C的轨迹为曲线E．
（1）求E的方程；
（2）已知P（4，y₀）（y₀＞0）是曲线E上一点，A，B是曲线E上异于点P的两个动点，设直线PA、PB的倾斜角分别为α、β，且α+β=

3π

4

，请问：直线AB是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由．

93162 难度：3

已知F₁，F₂分别为椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，∠PF₁F₂=3∠PF₂F₁，∠PF2F1∈(

π

6

，

π

4

)，则椭圆离心率的取值范围为 __________．

93163 难度：3

已知圆F₂：（x-1）²+y²=16，定点F₁（-1，0），M是圆F₂上的一动点，线段F₁M的垂直平分线交半径F₂M于点P．
（1）求P的轨迹Q的方程；
（2）若过F₁，F₂的直线l₁，l₂分别交轨迹Q与A，C和B，D，且直线l₁，l₂的斜率之积为-

3

4

，求四边形ABCD面积的取值范围．

93164 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，点P(

5

5

a,

2

2

a)在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率．

93165 难度：3

过直线x+y+1=0上任一点P作直线PA，PB与圆x²+y²-2x=0相切，A，B为切点，则AB的最小值为 __________．

93166 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的上、下顶点分别为A，B，左顶点为D，△ABD是面积为

3

的正三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C外一点M（m,0）的直线交椭圆C于P，Q两点，已知点P与点P′关于x轴对称，点Q与点Q′关于x轴对称，直线PQ′与P′Q交于点K，若∠AKB是钝角，求m的取值范围．

93167 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

3

2

，M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点F₂距离的最大值为2+

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过点F₂的直线l交椭圆C于A，B两点，当△F₁AB的面积最大时，求此时直线l的方程．

93168 难度：3

定义：设f'（x）是f（x）的导函数，f″（x）是函数f'（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心，已知函数f(x)=ax3+bx2+

5

3

(ab≠0)的对称中心为（1，1），则下列说法中正确的有（　　）

A．a= 1 3 ，b=-1

B．函数f（x）既有极大值又有极小值

C．函数f（x）有三个零点

D．过(-1， 1 3 )可以作两条直线与y=f（x）图像相切

93169 难度：4

若函数f（x）在定义域D内的某个区间I上是单调增函数，且F(x)=

f(x)

x

在区间I上也是单调增函数，则称y=f（x）是I上的“一致递增函数”．已知f(x)=x+

ex

x

，若函数f（x）是区间I上的“一致递增函数”，则区间I可能是（　　）

A．（-∞，0）

B．（-∞，-2）

C．（0，+∞）

D．（2，+∞）

93170 难度：2

曲线C的方程为x2+

y2

λ

-4=0，则（　　）

A．当λ＞0时，曲线C是焦距为4 1+λ 的双曲线

B．当λ＜-1时，曲线C是焦距为4 1-λ 的双曲线

C．曲线C可能为圆

D．当-1＜λ＜0时，曲线C是焦距为4 1+λ 的椭圆