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高中数学
93031
难度:3
甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球(球除颜色外,大小质地均相同).先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A
1
,A
2
和A
3
表示由甲罐中取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件.下列结论正确的是( )
A.事件A
1
与A
2
相互独立
B.
P(B|
A
2
)=
4
11
C.
P(B)=
9
22
D.A
1
,A
2
,A
3
是两两互斥的事件
93032
难度:3
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是线段AD
1
的中点,点M,N满足
A
1
M
=λ
A
1
C
,
B
1
N
=μ
B
1
C
1
,其中λ,μ∈(0,1),则( )
A.存在λ,μ∈(0,1),使得EM⊥EN
B.当MN取最小值时,
λ=μ=
1
2
C.当
λ=
1
2
,μ=
3
4
时,直线D
1
M与平面MEN所成角的正弦值为
15
15
D.当
λ=
1
2
,μ=
2
3
时,过E,M,N三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为
4
10
3
93033
难度:2
若随机变量
X∼B(10,
2
3
)
,下列说法中正确的是( )
A.
P(X=3)=
C
3
10
(
1
3
)
3
(
2
3
)
7
B.期望
E(X)=
20
3
C.期望E(3X+2)=22
D.方差D(3X+2)=20
93034
难度:3
下列命题中,正确的是( )
A.已知随机变量X服从二项分布
B(n,
1
3
)
,若E(3X+1)=6,则n=5
B.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ
2
),若P(X<4)=0.7,则P(-2<X<1)=0.1
C.已知P(A)>0,P(B)>0,P(B|A)=P(B),则P(A|B)=P(A)
D.已知
P(
A
)=
1
2
,
P(
B
|A)=
2
3
,
P(B|
A
)=
1
4
,则
P(
B
)=
17
24
93035
难度:3
某人参加国际互联网大会,可从互联网与云计算、互联网与信息服务、互联网与金融服务、互联网与竞技体育四个分会中随机选择分会参加.已知该参会者参加互联网与云计算分会的概率为
2
3
,参加另外三个分会的概率都是
1
2
,参加每个分会相互独立,用随机变量X表示该参会者参加分会的个数,则下列说法中正确的是( )
A.参会者至多参加一个分会的概率为
1
4
B.
P(X=2)=
5
8
C.
P(X=4)=
1
12
D.
E(X)=
11
8
93036
难度:3
如图所示,已知点A为圆台O
1
O
2
下底面圆周上一点,S为上底面圆周上一点,且SO
1
=1,O
1
O
2
=2
2
,A
O
2
=2,则( )
A.该圆台的体积为
14
2
π
3
B.直线SA与直线O
1
O
2
所成角最大值为
π
3
C.该圆台有内切球,且半径为
2
D.直线AO
1
与平面SO
1
O
2
所成角正切值的最大值为
2
2
93037
难度:2
已知
(
1
x
-2
x
)
6
,则关于其展开式的结论正确的是( )
A.常数项是160
B.二项式系数的和为64
C.含x
2
项的系数是-192
D.所有项的系数和为1
93038
难度:3
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,点Q为B
1
C
1
的中点,点N为DD
1
的中点,则下列结论正确的是( )
A.CQ与BN为异面直线
B.CQ⊥C
1
D
1
C.直线BN与平面ABCD所成角为30°
D.三棱锥Q-NBC的体积为
2
3
93039
难度:2
下列说法中,正确的命题是( )
A.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的值越接近于1
B.E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=4D(X)
C.已知随机变ξ服从正态分布N(1,σ
2
),P(ξ<3)=0.6,则P(1<ξ<3)=0.1
D.以模型y=ce
kx
去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=lny,将其变换后得到线性方程:z=0.4x+3则c,k的值分别是e
3
和0.4
93040
难度:1
近年来,网络消费新业态、新应用不断涌现,消费场景也随之加速拓展,某报社开展了网络交易消费者满意度调查,某县人口约为50万人,从该县随机选取5000人进行问卷调查,根据满意度得分分成以下5组:[50,60),[60,70),…,[90,100],统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分X(单位:分)近似地服从正态分布N(μ,σ
2
),且P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9544,P(μ-3σ<X<μ+3σ)≈0.9974,其中μ近似为样本平均数,σ近似为样本的标准差s,并已求得s=12.则( )
A.由直方图可估计样本的平均数约为74.5
B.由直方图可估计样本的中位数约为75
C.由正态分布可估计全县X≥98.5的人数约为2.3万人
D.由正态分布可估计全县62.5≤X<98.5的人数约为40.9万人
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