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高中数学
92971
难度：2
已知等差数列{a
n
}，{b
n
}的前n项和分别为S
n
，T
n
，若（2n+3）S
n
=nT
n
，则
a
5
b
6
=（ ）
A．
9
25
B．
1
3
C．
9
21
D．
11
25
92972
难度：2
已知椭圆C：
x
2
20
+
y
2
4
=1
的焦点为F
1
，F
2
，P为椭圆C上一点且PF
1
⊥PF
2
，则||PF
1
|-|PF
2
||=（ ）
A．
4
3
B．
2
5
C．
2
19
D．
38
92973
难度：3
已知双曲线
C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C的右支上一点，若
|OP|=
3
a
，|PF|=3b,则双曲线C的离心率为（ ）
A．
2
B．
3
C．
3
3
2
D．
5
2
92974
难度：3
已知方程x+5+lnx=0和x+5+e
x
=0的解分别是α和β，则函数f（x）=（x+α）（x+β）的单调递减区间是（ ）
A．
(-∞，
5
2
]
B．
[
5
2
，+∞)
C．（-∞，5]
D．[5，+∞）
92975
难度：3
已知F
1
，F
2
是椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的左，右焦点，过点F
2
的直线与椭圆交于A，B两点，设△ABF
1
的内切圆圆心为I，则tan∠IAB的最大值为（ ）
A．
2
2
B．
3
3
C．
1
2
D．
5
5
92976
难度：3
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
x
2
+cx+d
有两个极值点x
1
，x
2
（x
2
＞x
1
），且f（x
1
）=x
2
，f（x
2
）=x
1
，则c=（ ）
A．
-
5
4
B．
-
3
2
C．
-
7
4
D．-2
92977
难度：3
已知抛物线y
2
=6x的焦点为F，准线为l,过F的直线与抛物线交于点A，B．与直线l交于点D，若
AF
=λ
FB
(λ＞1)
且
BD
=4
，则λ等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
92978
难度：3
已知l是抛物线C：y
2
=2px（p＞0）的准线，F为C的焦点，A，B分别为C和l上的两点，l与x轴交于点D，|AB|=|AF|，∠AFD=120°，且四边形ABDF的面积为
24
3
，则C的方程为（ ）
A．y
2
=2x
B．y
2
=4x
C．y
2
=6x
D．y
2
=8x
92979
难度：3
设双曲线
C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的左、右焦点分别为F
1
（-c,0），F
2
（c,0），直线
y=k(x+c)(0＜k＜
b
a
)
与双曲线C交于M，N两点，若△F
2
MN为正三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
3
B．
5
C．
6
D．
7
92980
难度：3
已知F
1
，F
2
分别是双曲线
C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的左、右焦点，斜率为
1
2
的直线l过F
1
，交C的右支于点B，交y轴于点A，且∠BAF
2
=∠ABF
2
，则C的离心率为（ ）
A．
2
5
3
B．
2
3
3
C．
3
D．
5
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