若函数f（x）=x²-ax+lnx有两个极值点，则a的取值范围为（　　）

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃+a₉=12，则S₁₁=（　　）

记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-9，a₂+a₄=-10，则S_n的最小值为（　　）

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F₂，左顶点为A，若E上的点P满足PF₂⊥x轴，sin∠PAF₂=

3

5

，则E的离心率为（　　）

已知a≤1，函数f（x）=（x-1）e^x-

a

3

x3-

1

2

x2(x≥0)，则（　　）

研究表明，如果温差太大，人们不注意保暖，可能会导致自身受到风寒刺激，增加感冒患病概率，特别是对于儿童以及年老体弱的人群，要多加防范．某中学数学建模社团成员研究了昼夜温差大小与某小学学生患感冒就诊人数多少之间的关系，他们记录了某六天的温差，并到校医室查阅了这六天中每天学生新增感冒就诊的人数，得到数据如下：

日期	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天
昼夜温差x（℃）	4	7	8	9	14	12
新增感冒就诊人数y（位）	y1	y2	y3	y4	y5	y6

参考数据：

6

i=1

y

2 i

=3463，

6

i=1

(yi-y)2=289．
（1）已知第一天新增感冒就诊的学生中有4位男生，从第一天新增的感冒就诊的学生中随机抽取2位，其中男生人数记为X，若抽取的2人中至少有一位女生的概率为

5

6

，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）已知两个变量x与y之间的样本相关系数r=

16

17

，请用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增感冒就诊的学生人数．
参考公式：

̂

b

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，r=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2 ⋅ n i=1 (yi- y )2

．

经过全国上下的共同努力，我国的新冠疫情得到很好的控制，但世界上其他一些国家的疫情并没有得到有效控制，疫情防控形势仍然比较严峻，为扎紧疫情防控的篱笆，提高疫情防控意识，某市宣传部门开展了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛，现从全市的参与者中随机抽取了1000名幸运者的成绩进行分析，他们的得分（满分100分）情况如下表：

得分	[30，40]	（40，50]	（50，60]	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
频数	25	150	200	250	225	100	50

（1）若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设μ，σ分别为抽取的1000名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求μ，σ的值；（结果保留整数）
（2）在（1）的条件下，为感谢市民的积极参与，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过79分的可获得1次抽奖机会，得分超过79分的可获得2次抽奖机会．假定每次抽奖，抽到10元红包的概率为

3

5

，抽到20元红包的概率为

2

5

．已知胡老师是这次活动中的参与者，估算胡老师在此次活动中所获得红包的数学期望．（结果保留整数）
参考数据：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，

2.1

≈1.449．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠DAB=120°，平面PAB⊥平面ABCD，平面QCD⊥平面ABCD，且△PAB，△QCD均为等边三角形，M为线段PQ的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥DM；
（Ⅱ）求二面角D-CM-Q的余弦值．

近几年，在缺“芯”困局之下，国产替代的呼声愈发高涨，在国家的政策扶持下，国产芯片厂商呈爆发式增长．为估计某地芯片企业的营业收入，随机选取了10家芯片企业，统计了每家企业的研发投入（单位：亿）和营业收入（单位：亿），得到如表数据：

样本号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
研发投入xi	2	2	4	6	8	10	14	16	18	20
营业收入yi	14	16	30	38	50	60	70	90	102	130

并计算得

10

i=1

xi=100，

10

i=1

yi=600，

10

i=1

x

2 i

=1400，

10

i=1

y

2 i

=49200，

10

i=1

xiyi=8264．
（1）求该地芯片企业的研发投入与营业收入的样本相关系数r,并判断这两个变量的相关性强弱（若0.30≤|r|＜0.75，则线性相关程度一般，若|r|≥0.75，则线性相关程度较高，r精确到0.01）；
（2）现统计了该地所有芯片企业的研发投入，并得到所有芯片企业的研发投入总和为268亿，已知芯片企业的研发投入与营业收入近似成正比．利用以上数据给出该地芯片企业的总营业收入的估计值．
附：相关系数r=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2 n i=1 (yi- y )2

，

33

≈5.745．

3D打印即快速成型技术的一种，又称增材制造，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．中国的3D打印技术在飞机上的应用已达到规模化、工程化，处于世界领先位置．我国某企业利用3D打印技术生产飞机的某种零件，8月1日质检组从当天生产的零件中抽取了部分零件作为样本，检测每个零件的某项质量指标，得到下面的检测结果：

质量指标	[6，7）	[7，8）	[8，9）	[9，10）	[10，11）	[11，12）	[12，13]
频率	0.02	0.09	0.22	0.33	0.24	0.08	0.02

（1）根据频率分布表，估计8月1日生产的该种零件的质量指标的平均值

x

和方差s²（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）由频率分布表可以认为，该种零件的质量指标X～N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数overlinex,σ²近似为样本方差s²．
①若P（X≥a）=0.9772，求a的值；
②若8月1日该企业共生产了500件该种零件，问这500件零件中质量指标不少于7.06的件数最有可能是多少？
附参考数据：

6

≈2.45，若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973．