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高中数学
92861
难度:3
如图,在一广场两侧设置6只彩灯,现有4种不同颜色的彩灯可供选择,则下列结论正确的是( )
A.共有4
6
种不同方案
B.若相邻两灯不同色,正相对的两灯(如1、4)也不同色,且4种颜色的彩灯均要使用,则共有186种不同方案
C.若相邻两灯不同色,正相对的两灯(如1、4)也不同色,且只能使用3种颜色的彩灯,则共有192种不同方案
D.若相邻两灯不同色,正相对的两灯(如1、4)也不同色,且只能使用2种颜色的彩灯,则共有12种不同方案
92862
难度:3
已知抛物线
y=
1
4
x
2
(y≤8)
,把该抛物线绕其对称轴旋转一周得到一个几何体,在该几何体中放置一个小球,若使得小球始终与该几何体的底部相接,则小球体积的最大值为( )
A.4π
B.
4
3
π
C.
32
3
π
D.
256
3
π
92863
难度:3
已知两个平面α,β,两条直线l,m,则下列命题正确的是( )
A.若α⊥β,l⊂α,则l⊥β
B.若l⊂α,m⊂β,m⊥l,则α⊥β
C.若l⊂α,m⊂α,m∥β,l∥β,则α∥β
D.若l,m是异面直线,l⊂α,l∥β,m⊂β,m∥α,则α∥β
92864
难度:3
已知非钝角△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,Q是边BC上的动点.若PA⊥平面ABC,
PA=
2
,且△PAQ周长的最小值为
1+
2
+
3
,则三棱锥P-ABC外接球的体积为( )
A.
6
π
B.6π
C.
2
2
π
D.8π
92865
难度:3
盲盒是一种深受大众喜爱的玩具,某盲盒生产厂商要为棱长为4cm的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒,需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动,则包装盒的棱长最短为( )
A.
6
cm
B.
2
6
cm
C.
4
6
cm
D.6cm
92866
难度:2
已知一直角梯形的高为2,上下底边长分别为1和2,将该梯形绕着垂直于底边的一腰旋转一周所得几何体体积为( )
A.14π
B.
14π
3
C.
56π
3
D.10π
92867
难度:2
已知圆锥的顶点和底面圆周均在球O的球面上,若该圆锥的底面半径为
2
3
,高为6,则球O的表面积为( )
A.80π
B.64π
C.48π
D.32π
92868
难度:2
最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该书第二章为“天时类”,收录了有关降水量计算的四个例子,分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,当盆中积水深九寸(注:1尺=10寸)时,平地的降雨量是( )
A.9寸
B.6寸
C.4寸
D.3寸
92869
难度:2
马剑馒头在我市很有名,吃起来松软有韧劲,特别受欢迎.某马剑镇馒头商家为了将马剑馒头销往全国,学习了“小罐茶”的销售经验,决定走少而精的售卖方式,争取让马剑馒头走上高端路线,定制了如图所示由底面圆半径为4cm的圆柱体和球冠(球的一部分,球心与圆柱底面圆心重合)组成的单独包装盒(包装盒总高度为5cm),请你帮忙计算包装盒的表面积( )(单位:平方厘米,球冠的表面积公式为S=2πRh,其中R为球冠对应球体的半径,h为球冠的高)
A.36π
B.40π
C.44π
D.60π
92870
难度:2
已知圆锥SO的母线长为2,AB是圆O的直径,点M是SA的中点.若侧面展开图中,△ABM为直角三角形,则该圆锥的侧面积为( )
A.
π
3
B.
2π
3
C.
4π
3
D.
8π
3
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