已知F₁，F₂，分别为双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₂作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若cos∠MF1N=

5

13

，则C的离心率为 __________．

已知函数f（x）=x²+me^x-1有两个极值点x₁，x₂，且x₂≥2x₁，则实数m的取值范围是 __________．

密切圆（OsculatingCircle）），也称曲率圆，即给定一个曲线及其上一点P，会有一个圆与曲线切在P点，而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆，换言之，没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，此圆称为曲线在点P处的密切圆，密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的（比如在抛物线顶点处的内切圆），曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径．抛物线C：y²=2x在顶点处的曲率半径为 __________．

已知不经过坐标原点O的直线l与抛物线E：y²=2px（p＞0）交于A，B两点，以AB为直径的圆经过点O，若当直线l变化时，点P(1，

2p

)到直线l的最大距离为

7

，则E的准线方程为 __________．

已知F₁，F₂分别为双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以C的实轴为直径的圆记为E，过F₁作圆E的切线F₁A，切点为A，延长F₁A交C的右支于点B，线段F₁B的中点为D，O为坐标原点，若∠F₁BF₂为钝角，|OD|+|AD|=2a,则C的离心率为 __________．

已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：(x-2)2+y2=4．请写出一条与两圆都相切的直线方程：__________．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)左右焦点分别为F₁，F₂，下顶点B，过F₁，B的直线交椭圆于点M，点M关于x轴的对称点为N，若MB⊥NF₂，则椭圆E的离心率为 __________．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，椭圆上的点M（x_M，y_M），N（x_N，y_N）分别在第一、二象限内，若△OAN与△OBM的面积相等，且

x

2 M

+

x

2 N

=4b2，则C的离心率为 __________．

函数y=f（x）在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为f′（x），当x＞0时，有x²f′（x）+2xf（x）＞0成立，若对∀x∈R，不等式e^2xf（e^x）-a²x²f（ax）＞0恒成立，则正整数a的最大值为 __________．

与函数f（x）=e^3x-1在点（0，0）处具有相同切线的一个函数的解析式是 __________．