92781 难度：3

过抛物线y²=4x的焦点F作倾斜角为

π

3

的直线l,l与抛物线及其准线从上到下依次交于A，B，C三点．令|AF|=λ₁|BF|，|BC|=λ₂|BF|，则

3

λ1

+

2

λ2

的值为 __________．

92782 难度：3

已知F是椭圆

x2

64

+

y2

28

=1的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4），则|PM|+|PF|的最大值是 __________．

92783 难度：2

曲线y=tanx在点（0，0）处的切线方程为 __________．

92784 难度：2

英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛．若数列{x_n}满足xn+1=xn-

f(xn)

f′(xn)

，则称数列{x_n}为牛顿数列．若f(x)=

1

x

，数列{x_n}为牛顿数列，且x₁=1，x_n≠0，数列{x_n}的前n项和为S_n，则满足S_n≤2023的最大正整数n的值为 __________．

92785 难度：2

若前n项和为S_n的等差数列{a_n}满足a₇+a₁₂=12-a₈，则S₁₇=__________．

92786 难度：2

已知圆M满足：圆心M在直线y=3x上，x轴或y轴被圆M所截得的弦长为4，则圆M的一个标准方程为__________．

92787 难度：2

过点(-

2

3

，0)作曲线y=x³的切线，写出一条切线方程：__________．

92788 难度：2

已知抛物线C：4x²+my=0恰好经过圆M：x²+y²-2x-4y+4=0的圆心，则抛物线C的焦点坐标为 __________．

92789 难度：3

已知动圆C和定圆O的半径均为1，动圆C自初始位置（如图，圆心C的坐标为（2，0），圆C上的点A的坐标为（1，0），逆时针沿圆O滚动，则在滚动过程中，点A的纵坐标的最大值为 __________．

92790 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²=6x的焦点为F，过D(-

3

2

，0)的直线l与C交于A，B两点．若△ABF的面积等于△OAD的面积的2倍，则

|AF|

|BF|

=__________．