已知函数f（x）=-x²-2ax+b,且f（x+2）=f（2-x），f（0）=-

2

3

．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在[m,n]（m＜n）上的值域为[3m-2，3n-2]求

1

m

+

1

n

的值．

已知函数f(x)=x+

4

x

，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）．
（1）证明函数f（x）在[2，+∞）上单调递增；
（2）求满足不等式f（x²-2x+4）≤f（7）的x的取值范围；
（3）求函数g(x)=

x2+9

x2+13

的值域．

对于定义域为I的函数f（x），如果存在区间[m,n]⊆I，使得f（x）在区间[m,n]上是单调函数，且函数y=f（x），x∈[m,n]的值域是[m,n]，则称区间[m,n]是函数f（x）的一个“优美区间”．
（1）判断函数y=x²+2x（x∈R）和函数y=1-

2

x

(x＞0)是否存在“优美区间”？如果存在，写出一个符合条件的“优美区间”．（直接写出结论，不要求证明）
（2）如果[m,n]是函数f(x)=

(a+1)x- 1 a

ax

(a≠0)的一个“优美区间”，求n-m的最大值．

求下列函数的值域．
（1）f（x）=2x+1，x∈{1，2，3}；
（2）f(x)=

3x+1

x-3

，(x≠3)．

已知M=x²-x-1，N=-2x-2．
（1）比较M与N的大小；
（2）若函数f（x）=M-3x+6，x∈[-1，3]，求f（x）值域．

已知函数f（x）=

1+x

，g（x）=

1-x

．
（1）求函数h（x）=f（x）+g（x）的值域；
（2）已知a为实数，函数m（x）=af（x）g（x）+f（x）+g（x）的最大值为F（a），求F（a）．

已知函数f(x)=

x2+4

x

．
（1）讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明：
（2）若函数f（x）在区间[m,n]上的值域为[4，5]，求n-m的取值范围．

已知函数f（x）=x²+2x+a.
（1）当a=5，x∈[-2，3]时，求f（x）的值域；
（2）若不等式f（x）＜0的解集中的整数解恰好有三个，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²+3，h（x）=3^x+1．
（1）判断函数f（x）在区同（0，+∞）上的单调性，并用定义证明；
（2）求函数y=h[f（x）]在区间(-1，

1

2

)上的值域．

函数f（x）=9^x-2•3^x+4的定义域为[-

1

2

，

1

2

]．
（1）设t=3^x，求t的取值范围；
（2）求函数f（x）的值域．