已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.向量

e

=(b,c)，

f

=(sinC，sinB)，

g

=(c-a,b-a)．
（1）若

e

∥

f

，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若

e

⊥

g

，a=2，A=

π

3

求△ABC的面积．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知B=

π

3

，b=7，a＞c,且其内切圆O的面积为3π．
（1）求a和c；
（2）连接AO交BC于点D，求AD的长．

在平面四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=120°，点B，D在直线AC的两侧，AB=1，BC=2．
（1）求∠BAC；
（2）求△ABD与△ACD的面积之和的最大值．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且bsinB-asinA+（b+c）sinC=0．
（1）求角A的大小；
（2）若角A的角平分线AD与BC交于点D，AD=4，AC=6，求△ABC的面积．

已知锐角△ABC，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且2acosC=b-a.
（1）证明：C=2A；
（2）若CD为∠ACB的角平分线，交AB于D点，且CD=

3

，S△ACD=

2

．求a的值．

在①a+acosC=

3

csinA，②（a+b+c）（a+b-c）=3ab,③（a-b）sin（B+C）+bsinB=csinC．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,_____．
（1）求角C的值；
（2）若角C的平分线交AB于点D，且CD=2

3

，求2a+b的最小值．

在△ABC中，∠B≠

π

2

，cos2B=

3

cosB-1．
条件①：sinA=

3

sinC、b=2；
条件②：AC=

6

，BC边上的高为2；
条件③：2b=3a、bsinA=1．
（1）求∠B；
（2）从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定时，求△ABC的面积．

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A处沿直线步行到C处；另一种是先从A处沿索道乘缆车到B处，然后从B处沿直线步行到C处，现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m•min^-1，在甲出发2min
后，乙从A处乘缆车到B处，再从B处匀速步行到C处，假设缆车的速度为130m•min^-1，山路AC长为1260m,经测量cosA=

12

13

，cosC=

3

5

．
（1）从A处到B处，乙乘坐缆车的时间是多少min？
（2）乙出发多长时间后，乙在缆车上与甲的距离最短？

已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,其中c=2

3

，（a+c）（sinA-sinC）=（a-b）sinB．
（1）求C；
（2）求△ABC的面积的最大值．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为

3

12

b²．
（1）若A=

π

6

，求

sinB

sinC

；
（2）求

a2+c2

ac

的最大值．