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高中数学
92711
难度:3
下列命题正确的有( )
A.空间中两两相交的三条直线一定共面
B.已知不重合的两个平面α,β,则存在直线a⊂α,b⊂β,使得a,b为异面直线
C.过平面α外一定点P,有且只有一个平面β与α平行
D.已知空间中有两个角∠A
1
B
1
C
1
,∠A
2
B
2
C
2
,若直线A
1
B
1
⊥直线A
2
B
2
,直线B
1
C
1
⊥直线B
2
C
2
,则∠A
1
B
1
C
1
=∠A
2
B
2
C
2
或∠A
1
B
1
C
1
+∠A
2
B
2
C
2
=π
92712
难度:3
在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=AC,B
1
C=BC
1
,D是BC中点,则( )
A.直线AC
1
与A
1
D异面
B.直线AD∥平面A
1
BC
1
C.直线AA
1
⊥平面ABC
D.直线BC⊥平面A
1
AD
92713
难度:3
“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法,当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时,两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”,他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值.南北朝时期祖暅提出理论:“缘幂势既同,则积不容异”,即“在等高处的截面面积总是相等的几何体,它们的体积也相等”,并算出了“牟合方盖”和球的体积.其大体思想可用如图表示,其中图1为棱长为2r的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一,图2为棱长为2r的正方体的八分之一,图3是以底面边长为r的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥,则根据祖暅原理,下列结论正确的是( )
A.若以一个平行于正方体上下底面的平面,截“牟合方盖”,截面是一个圆形
B.图2中阴影部分的面积为h
2
C.“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为π:4
D.由棱长为2r的正方体截得的“牟合方盖”体积为
16
3
r
3
92714
难度:3
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AB=
2
,P,Q,M
分别为BC,CC
1
,BB
1
的中点,则以下结论正确的是( )
A.直线A
1
M与平面APQ平行
B.直线DD
1
与直线AQ垂直
C.平面APQ截正方体所得的截面面积为
9
4
D.四面体A
1
D
1
PQ的体积为
2
6
92715
难度:4
已知l,m为直线,α,β为平面,下列结论正确的是( )
A.若l⊥α,m∥α,则l⊥m
B.若l⊥α,l⊥m,则m∥α
C.若l⊥α,α⊥β,则l∥β
D.若l⊥α,l∥β,则α⊥β
92716
难度:2
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N分别是正方形A
1
B
1
C
1
D
1
和正方形BCC
1
B
1
的中心,则下列说法正确的有( )
A.直线A
1
M与直线BN是相交直线
B.直线DM与直线CN是异面直线
C.直线AN与直线A
1
M是相交直线
D.直线MN与直线BD
1
没有公共点
92717
难度:3
如图所示,一个平面图形ABCD的直观图为A'B'C'D',其中O'A'=O'C'=1,O'B'=O'D'=2,则下列说法中正确的是( )
A.该平面图形是一个平行四边形但不是正方形
B.该平面图形的面积是8
C.该平面图形绕着直线AC旋转半周形成的几何体的体积是
16π
3
D.以该平面图形为底,高为3的直棱柱的体对角线长为
17
92718
难度:4
如图圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,O
1
,O
2
为圆柱上下底面的圆心,O为球心,EF为底面圆O
1
的一条直径,若球的半径r=2,则下列各选项正确的是( )
A.球与圆柱的体积之比为2:3
B.四面体CDEF的体积的取值范围为
(0,
32
3
]
C.平面DEF截得球的截面面积最小值为
4π
5
D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点,则PE+PF的取值范围为
[2+2
5
,4
3
]
92719
难度:4
已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,点E,F分别是棱AD,AB上的动点,G是棱AA
1
的中点,以△EFG为底面作三棱柱EFG-E
1
F
1
G
1
,顶点E
1
,F
1
,G
1
也在正方体的表面上.设
FE
=t
AD
+(t-1)
AB
,t∈[0,1]
,则( )
A.∀t∈[0,1],直线B
1
E与直线D
1
F所成的角均为90°
B.∃t∈[0,1],使得四面体A
1
EFC
1
的体积为
1
5
C.当
t=
2
3
时,直线C
1
F与平面CDD
1
C
1
所成角的正切值为
3
13
13
D.当
t=
1
2
时,若三棱柱EFG-E
1
F
1
G
1
为正三棱柱,则其高为
3
2
92720
难度:3
已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,M为空间中任一点,则下列结论中正确的是( )
A.若M为线段AC上任一点,则D
1
M与B
1
C
1
所成角的范围为
[
π
4
,
π
2
]
B.若M为正方形ADD
1
A
1
的中心,则三棱锥M-ABD外接球的体积为8π
C.若M在正方形DCC
1
D
1
内部,且|MB|=
6
,则点M轨迹的长度为
2
2
π
D.若三棱锥M-BDC
1
的体积为
4
3
,∠M
D
1
C=
π
6
恒成立,点M轨迹的为椭圆的一部分
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