92701 难度：3

已知椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上、下焦点分别为F₁，F₂，离心率为

2

3

，过点F₁作直线l（与y轴不重合）交椭圆C于M，N两点，△MNF₂的周长为12．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点A是椭圆C的上顶点，设直线l,AM，AN的斜率分别为k,k₁，k₂，当k≠0时，求证：

1

k

(

1

k1

+

1

k2

)为定值．

92702 难度：3

已知点A是椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右顶点，F₁（-1，0）、F₂（1，0）分别为E的左、右焦点，过F₁的直线与E交于P、Q两点（均与点A不重合），△PQF₂的周长等于E的短轴长的

5

倍．
（1）求E的方程；
（2）若直线AP、AQ与直线x=-5分别交于M、N两点，则

1

|F1M|2

+

1

|F1N|2

的值是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，求出其取值范围．

92703 难度：3

已知椭圆C：

x2

4

+y2=1，直线l与椭圆C交于A，B两点．
（1）点P（x₀，y₀）为椭圆C上的动点（与点A，B不重合），若直线PA，直线PB的斜率存在且斜率之积为-

1

4

，试探究直线l是否过定点，并说明理由；
（2）若OA⊥OB．过点O作OQ⊥AB，垂足为点Q，求点Q的轨迹方程．

92704 难度：3

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F（c,0），点(

3

，-

3

2

)在椭圆C上，且满足a²=2b²-2c²
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F且斜率不为零的直线与椭圆C相交于A，B两点，过点A，B分别作直线x=4的垂线，垂足分别为点D，E，求四边形ABED面积的最大值．

92705 难度：3

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上焦点为F，且C上的点到点F的距离的最大值与最小值的差为2

3

，过点F且垂直于y轴的直线被C截得的弦长为1．
（1）求C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+m（m≠0）与C交于M，N两点，与y轴交于点P，若点P是线段MN靠近N点的四等分点，求实数m的取值范围．

92706 难度：4

已知函数f（x）=a（x-π）^b-sinx,x∈[π，+∞）．
（1）b=1时，若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
（2）b=

1

2

，f（x）在[π，

3

2

π]上有唯一极值点x₀，求证：f（x₀）+x₀＞π．

92707 难度：3

已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0，
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切．
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|=2

2

时，求直线l的方程．

92708 难度：4

如图，正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的各棱长均为1，下列选项正确的有（　　）

A．过A，C1，E1三点的平面α截该六棱柱的截面面积为 5 39 12

B．过A，C1，E1三点的平面α将该六棱柱分割成体积相等的两部分

C．以A为球心，1为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为 5 3 π

D．以A为球心，2为半径的球面与该六棱柱的各面的交线总长为(1+ 3 3 )π

92709 难度：5

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，E为线段AA₁的中点，

AP

=λ

AB

+μ

AD

，其中λ，μ∈[0，1]，则下列选项正确的是（　　）

A．当μ= 1 2 时，A1P⊥ED1

B．当λ=μ时，A1P+PD的最小值为 2 + 5

C．若直线B1P与平面ABCD所成角为 π 4 ，则点P的轨迹长度为 π 2

D．当λ+μ=1时，正方体被平面PAD1截的图形最大面积为4 2

92710 难度：3

阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体组成，目前发现了共有13个这种几何体，而截角四面体就是其中的一种，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得，已知一截角四面体的棱长为2．下列说法正确的是（　　）

A．每一个截角四面体共有18条棱，12个顶点

B．该截角四面体的表面积为28 3

C．该截角四面体的体积为15 2

D．该截角四面体的外接球半径为 22 2